&amp#167;2．2.1 配方法.doc

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1、§2．2配方法课时安排3课时从容说课配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法．它是一元二次方程的解法的通法．因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，一个一元二次方程需配一次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学习中，会常常用到配方法．因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二次方程.本节的重点、难点是配方法．根据课程的特点，以及学生的认知结构特点，本节内容分三课时．在教学时，首先从前面两节课的实例引入求精确解.因为我们已经能解

2、形如(x+a)2=b(b≥0)的方程，所以想到要求一个一元二次方程的精确解时，是否可把方程转化为已经能解的方程，这时引入了一元二次方程的解法——配方法．配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征．教学方法主要是学生自主探索、发现的方法．第三课时课题§2．2.1配方法(一)教学目标(一)教学知识点1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．(二)能力训练要求1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法．2．体会

3、转化的数学思想方法．3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力．教学重点利用配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式．教学方法讲练结合法教具准备投影片六张：第一张：问题(记作投影片§2．2．1A)第二张：议一议(记作投影片§2．2．1B)—第三张：议一议(记作投影片§2．2．1C)第四张：想一想(记作投影片§2．2．1D)第五张：做一做(记作投影片§2．2．1E)第

4、六张：例题(记作投影片§2．2．1F)教学过程Ⅰ．创设现实情景，引入新课[师]前面我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?[生甲]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根．[生乙]平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的．(2)零的平方根是零．(3)负数没有平方根．[师]很好，那你能求出适合等式x2=4的x的值吗?[生]由x2＝4可知，x就是4的平方根．因此x的值为2和-

5、2．[师]很好；下面我们来看上两节课研究过的问题．(出示投影片§2．2．1A)如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]由前节课的分析可知：梯子底端滑动的距离x(m)满足x2+12x-15＝0．上节课我们已求出了x的近似值，那么你能设法求出它的精确值吗?……这节课我们就来研究一元二次方程的解法．Ⅱ．讲授新课[师]我们已经学习了一元二次方程的定义及有关概念，现在同学们来讨论一下：你能解哪些一元二次方程?[生甲]等式x

6、2=4就是一元二次方程，像这样类型的方程我们就能解.[生乙]方程(x+3)2＝9，我们也可以解，即是要求(x+3)，使它的平方等于9，而9的平方根是3和-3，所以(x+3)就等于3或-3，因此x＝0或x＝-6．[师]乙同学分析得很好，大家听清楚了没有?……好，下面大家看大屏幕(出示投影片§2．2．1B)你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?(1)x2＝5；(2)3x2＝0；(3)x2-4＝0；(4)2x2-50＝0；(5)(x+2)2＝5；(6)(x-3)2＝6；(7)2x2+50＝0．[生甲]方

7、程(1)的解为，-，因为x是5的平方根．方程(2)的解为0，因为方程3x2＝0可以化为x2＝0，即x是0的平方根．[生乙]方程(3)可以通过移项化为方程(1)的形式，即x2＝4，所以方程(3)的根为2，-2．方程(4)也可以通过移项化为方程(2)的形式，即2x2＝50，然后再化为x2＝25，因此方程(4)的根为5，-5．[生丙]解方程(5)和(6)时，只要把(x+2)和(x-3)当作整体看待，其形式就如方程(1)，这样方程(5)和(6)即可求解．方程(5)就是求(x+2)，使它的平方为5，则x+2就

8、等于或-，因此，x就等于-2+或-2-．方程(6)就是求(x-3)，使它的平方为6，则(x-3)就等于或-，因此，x等于3+或3-．[生丁]方程(7)通过移项得2x2＝-50．而由平方根的性质可知：负数没有平方根，所以没有一个实数适合这个方程．[师]同学们分析得真棒，大家利用平方根的定义求解了一类一元二次方程，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．其中适合方程(7)的实数x不存在，所以原方程无实数解．从刚才的解题过程中，我们知道了一元二次方程如果有解，则它有两个根