人教版八年级数学上册教案： 15.1.2　分式的基本性质.doc

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1、15.1.2　分式的基本性质【教学目标】1.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.【重点难点】0重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.创设情境.多媒体课件播放有关“自然景色美”的短片，烘托气氛，然后，打出字幕：“数学因简约、对称、和谐而美”.2.探索发现：图1展示分蛋糕的图片(图1)，从图中得到三个分数：，，.然

2、后提出问题：问题1：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？答：.问题2：从，到，我们实施了怎样的变形？答：分数的约分.问题3：那这种变形的依据是什么？其内容是什么？答：变形的依据是分数的基本性质，其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数的值不变.通过大自然的“造化”之美引向数学的“简约”之美，培养学生的审美情趣，为美化数学式子奠定基础.为了拉长分式基本性质的发现过程，通过分蛋糕复习分数，然后在审美意识的驱动下复习了分数的基本性质，为类比引出分式的基本性质蓄好了认知之势.二、师生互动，探究新知问题1：下面的变形成立吗？

3、请用图形的面积作出说明.＝，＝.分析：成立.适合用矩形的面积说明，在面积为1，长为a的矩形上再拼上一个相同的矩形(使得宽重合)，如图2，所得的新矩形面积为2，长变成了2a，但宽没有变化，即＝.图2若将面积为2，长为2a的矩形沿长的中间均分为两部分，得面积为1的矩形，如图3，它们的宽与原矩形的宽相等，即＝.图3问题2：若将问题1中的“2”替换成“3，4，5，…，n，n＋1”还成立吗？分析：有了问题1解答的铺垫，本问靠想象即能完成，只要在原来的基础上拼接或等分即可，可发现仍然成立.问题3：请归纳你的发现.答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式

4、的值不变.教师说明，这就是分式的基本性质.问题4：能用字母表达式表示你的发现吗？答：＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式.通过问题1启动了数形结合，让学生亲眼看见、切身体验分式基本性质的存在，增强可感性，扣住学生心理，自然实现难点理解的突破，至于后面的几个问题的解决已是水到渠成，揭示出分式的基本性质.三、运用新知，解决问题1.填空.(1)＝，＝；(2)＝，＝.通过练习1的两个问题强化分式基本性质的两种变形：同乘以与同除以；通过练习2以开放的形式给不同层次的学生提供施展的空间.2.你能说出多少个与的值相等的分式？四、课堂小结，提炼观点经历分式基本性质得出的过程

5、，从中学到了什么方法？受到什么启发？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第132页练习1，2，第133页第4，5题.选做题：教材第133页第6，7题，第134页第12题.