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《高考数列通项公式求和数列不等式综合题数学归纳法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、递推数列题型总结类型1用累加法例.已知数列满足，，求。类型2用累乘法例1:已知数列满足，，求。例2:已知，，求。类型3（其中p，q均为常数，）。用待定系数法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。变式:在数列中，若，则该数列的通项_______________类型4（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）。两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例:已知数列中，,，求。类型5递推公式为（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中s，t满足例:已知数列中，
2、,,，求。变式:1.已知数列满足（II）求数列的通项公式；2.已知数列中，,,，求资料3.已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。类型6递推公式为与的关系式。(或)例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.（2）应用类型4（（其中p，q均为常数，））的方法，上式两边同乘以得：由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以变式:已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an
3、}的通项an变式:已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.类型7解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。例:设数列：，求.变式:已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3…(Ⅰ)令(Ⅱ)求数列(Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列资料为等差数列？若存在试求出不存在,则说明理由.类型8解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例：已知数列｛｝中，，求数列变式:已知a1=2，点(an,an+1)在函数f
4、(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1类型9解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例：1、已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式2、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式3、已知数列{}满足时，，求通项公式4、已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。5、若数列｛a｝中，a=1，a=n∈N，求通项a．类型10解法：如
5、果数列满足下列条件：已知的值且对于，都有（其中p、q、r、h均为常数，且），那么，可作特征方程资料,当特征方程有且仅有一根时,则是等差数列;当特征方程有两个相异的根、时，则是等比数列。例：已知数列满足性质：对于且求的通项公式.变式:数列记（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和类型11或解法：这种类型一般可转化为与是等差或等比数列求解。例：（I）在数列中，，求（II）在数列中，，求类型12归纳猜想法解法：数学归纳法设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，
6、3，…（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式类型13双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例：已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.类型14周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。资料例：若数列满足，若，则的值为___________。结论：（1）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。（2）若等差数列、的前和分别为、，且，则.【例】设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：）（3）“首正”的递减等差数列中，前项和的
7、最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗如（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）资料<3>若是等比数列，则、、成等比数
8、列；若成等比数列，则、成等比数列；若是等比数列，且公比，则数列，…也是等比数列。当，且为偶数时，数列，…是常数数列0，它不是等比数列。如①已知且，设数列满足，且，则 .（答：）；②在等比数列中，为其
