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《人教版九年级数学上册一元二次方程知识点习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一元二次方程1.只含有一个未知数的整式方程，月.都可以化为ciJC+bx+c=Q（a.b、c为常数，aHO）的形式，这样的方程叫一元二次方程。2•把dH+/?x+c=O（a、b、c为常数，aHO）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。3.解一元二次方程的方法：⑴配方法：<将其变为（兀+加尸二（）的形式〉配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成（x+m）2=（）的形式；⑥两边开方求其根。（2）公式法:x=-b±^lb2-4ac2a（
2、注意任找abc时须先把方程化为一般形式）当b:-4ac>0时，方程有两个不等的实数根;当b:-4ac=O时，方程有两个相等的实数根;当b:-4ac<0时，方程无实数根。“（3）因式分解法：把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）十字相乘法：（十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数4、勺的积，把常数项c分解成两个因数q、C2的积，并使好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果：ax2+bx--c=q）（6z2x+c2）。3.韦达定理：如果一元二次方
3、程ar+bx+c=0的两根分别为兀］,吃，则有:b十字相乘法练习题1⑴无2+5x+6=(x+2Xx+3),其中常数项5=2x3,而2+3=5⑵F+7x+6=(x+lXx+6)其中常数项5=(3)兀2+8兀+12=(兀+__乂兀+__),其中'常数项2=,—(4)兀？+7兀+12=(尢+__Xx+__),其中常数项2=■(5)，+13兀+12=(x+__Xx+__),其中常数项2…,—・(6)x2+lk+18=(x+__Xx+__),其中常数项89—・(7)/+9兀+18=(无+___)(兀+__),其中常数项8=■(8)x2+19x+18=(x+X%+)，其中常数项8二2.分解因式：(
4、1)x2+7x-18=(XJ(2)x2-2x-8=(J_(3)^2+x-20=(X)(4)兀2_5兀_36=((5)兀2_9兀+14=(y)(6)a2+8^+15=(X-(2x+井+(2x+y)_2(7)m2-10/7i+16=(J)(8)p2+3p-28=(X-3.(1)(a+/?)~—4(d+b)+3一、选择题1•用配方法解方程兀2_3兀=4,应把方程两边同时（）QQQA.加上一B.减去二C.加上一D.减去一22442.下列方程中，用配方法解时需两边同时加上1的是（）A.2x2-x=4B.4x2+1=5C.-2x=8D.x2-4x+l=03•用配方法解方程2F_4x+3=0,配方正
5、确的是（）A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=—3+433C.x2-2x+1=-+1D・x2-2x+1=--+1224•用配方法解一元二次方程兀$+8兀+7=0,则方程可变形为（）A.（兀一4）2=9B・（x+4）2=9C・（x-8）2=16D.（x+8）2=575•若方程9〒_仗+2）+4二0的左边可以写成一个完全平方式，则R的值为（）A.10B.10或14C.-10或14D.10或-146•用配方法解方程2x2-7x-1=0,正确的是（）A.7丫57X+—=—4丿16B.7丫57X——=一4丿16C.7丫81X——=一4丿16D..7?41XT—4丿16二、填空题7.
6、用配方法解方程F+4兀+2=0可变形为（兀+J=2.8.当加=时,x2+（m-2）x+9=0可用配方法变为（%+3）2=0的形式.9.将方程x2-6%+5=0配方成（x+m）2=/?的形式，则m-,R=・10.利用配方法可求得兀2一力+3=0的最小值是・11•己知g、b、c为常数，3x2-4x4-9=a(x4-Z?)2+c,则a,b=,c二12.若/7>0,且x取任意实数时，9x2+mx+36=(3x+/t)2恒成立，则m—n-.三、解答题13.完成下面的解题过程:解方程：X1+4x—12=0.解：移项，得X1+4x=12・配方，得《?+4/+12+即（I2=•开平方，得，解得x严14
7、•用配方法解方程:(1)x2-2x+3=4(2)x2+8x+16=0(3)2x2+10^=6(4)x2+12r+3=0(5)-x2+20x=7(6)x2+9x=4+7x15•已知方程49x2-14x+1=0,若老师将等号右边的0变成了代数式:46x2+4x-4.（1）用配方法求出原方程的解；（2）你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗?16•用配方法说明：无论％取何值，代数式4x+5的值总大于0,再求出当x取何值时，代数式4x+5的值最小?最小
