121-排列(理)(基础)

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1、1.2排列【学习目标】1•理解排列的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式.3.能利用排列数公式解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、排列的概念1.排列的定义一般地，从n个不同的元素中取出m(m

2、不是排列.要点二：排列数1・排列数的定义从⑦个不同元素中，任取加Un

3、数，符号A：表示排列数，在此题中A：=6.2.排列数公式=n(n-1)(/7-2)•••(n-m+1),其中n,m£N+,且msn.要点诠释：(1)公式特征：第一个因数是后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是n-m+,共有加个因数。(2)公式含义：①的意义：假定有排好顺序的2个空位，从〃个元素珀叫…5中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到。第一步：在第一个空位填一个元素，有”种方法；第二步：在第二个空位填一个元素，有1种方法；由分步计数原理完成上述填空共有n(n-l)种填法,/•A；=n(n—1)•F*nn

4、-l①求可以理解为：从刃个元素山叫…％中任取加个不同的元素去填空(不能重复),n第一步:在第一个空位填一个元素,有n种方法;第二步:在第二个空位填一个元素,有1种方法;第三步:在第三个空位填一个元素,有n-2种方法;n-m+1第加步：在第加个空位填一个元素，有5-加+1种方法；依据分步记数原理，共有A：=770—1)(刃一2)・・・(〃一加+1)种方法。要点三：阶乘表示式1.全排列:Q个不同元素全部取出的一个排列，叫做乃个不同元素的一个全排列。全扫乍歹UA；；=n(n-l)(n-2)---x3x2xl.2.阶乘的概念：把正整数1到刃的连乘积，叫做〃的阶乘•表示：加，即A；；=n・规定：0

5、!=1.3.排列数公式的阶乘式：AAm-l)g2)・・g5+l)/("T)g2)••…5-加+1)心-肋••…所以”(H-m)••…21(n-m)!(n-ni)!要点四：排列的常见类型与处理方法1.相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素.2.相离问题插空法：对于不能相邻的元素，可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插到它们的空隙及两端位置.3.元素分析法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素。4.位置分析法：以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置。要点诠释：当用以上方法正面求解，情况较复杂时，可考

6、虑用排除法。即：直接考虑情况较多，但其对立面情况较少，先不考虑附加条件，计算出排列数，再减去不合要求的排列数。【典型例题】类型一、与排列数有关的运算例1.计算：(1)(2)农；(3)£；【解析】(1)&=7x6x5=210(2)^=5!=5x4x3x2xl=120(3)^=12x11x10x9=11880【总结升华】利用排列数公式要准确把握公式的结构特征一一A；：就是从n起，依次减“1”的m个正整数之积。举一反三：【变式1】计算：(1)V(2)4*+于；【答案】⑴^=6x5x4x3=360.【变式2】若A：=17xl6xl5x・・・x5x4,贝ij〃=,m=.【答案】由排列数定义，n是连乘

7、式中最大的数，m是因数个数，故/?=17,加=14。类型二、排列的定义及其理解例2.判断下列问题是否是排列问题：(1)从1,2,3,5中任取两个不同的数相减(除)可得到多少个不同的结果？(2)从1,2,3,5中任取两个不同的数相加(乘)可得到多少个不同的结果？(3)某班有50名同学，约定每两人通一次信，共需写信多少封？(4)某班有50名同学，约定相互握手一次，共需握手多少次？(5)平面内有10个点，无任何三点共线，由这些