内江二中2005文科.doc

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1、班级姓名学号内江二中2005-2006学年度第二学期期中试卷高二数学文科时间：120分钟满分：150分第I卷(共60分)一.选择题(本大题满分60分,每小题5分)本大题共有12小题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.1．设a，b是两条异面直线，在下列命题中正确的是（C）A．有且仅有一条直线与a、b都垂直B．有一平面与a、b都垂直C．过直线a有且仅有一平面与b平行D．过空间中任一点必可作一条直线与a、b都相交2.长方体的表面积为,所有棱的总长度为,则长方体的对角线的长度是（D）A.B.C.D.3．正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的

2、余弦值为（B）A．B．C．D．4．用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为（C）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（C）A．B．C．D．6．设l1、l2为两条直线，a、β为两个平面，给出下列四个命题：(1)若l1,l2，l1∥β，l1∥a则a∥β.(2)若l1⊥a，l2⊥a，则l1∥l2(3)若l1∥a，l1∥l2，则l2∥a(4)若a⊥β，l1，则l1⊥β其中，正确命题的个数是（B）ABA1PB1D1C1DC

3、OMA．0个B．1个C．2个D．3个7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则直线OP与支线AM所成角的大小为（B）A.45ºB.90ºC.60ºD.不能确定8．设P是5所在平面外一点，若PA、PB、PC两两垂直，则P在平面内的射影是的（D）A、内心B、中心C、外心D、垂心9．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（D）A．B．C．D．10．PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是　　　　

4、　　　　　（　D　）A、B、C、D、11．若斜线l与平面所成角为，在内任作l的异面直线，则l与所成的角有(D)A、最大值，最小值B、最大值，最小值C、不存在最大值和最小值D、最大值，最小值12．正方体A’B’C’D’—ABCE的棱长为a，EF在AB上滑动，且

5、EF

6、=b，（b

7、地，它们的经度差为120°，那么这两地间的纬度线的长为______________。.ADBCS14．在30°二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成30°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角的正弦值为；15．在正三棱锥S—ABC，D为AB中点，且直线SD与BC所成角为45°，则SD与底面ABC所成角的正弦值为.16.用一张长、宽分别为8cm和4cm的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面,则此正四棱柱的对角线长为三.解答题：本题共有7小题，要求写出解答过程和演算、证明步骤.本题满分74分.17．(本小题满分12分)如图，在ABC中，，AB=2BC，BC//平面，若ABC在平面内的射影是等腰直角三角形

8、，求AB与平面所成的角。518．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，过A1、B、C1三点的平面和底面ABC的交线为L，（1）定直线A1C1和直线L的位置关系，并加以证明。（2）设AA1=1，AB=4，BC=3，，求点A1到直线L的距离。（3）在（2）的下，求平面A1BC1与底面ABC所成二面角的正弦值。19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为600，在四边形ABCD中，，AB=4，CD=1，AD=2。（1）求异面直线PA与BC所成的角的余弦；（2）若PB的中点为M，求证：PB平面AMC。520．(本小题满分12

9、分)如图是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，M、N分别是PC、AB中点，（1）求证：（1）平面；（2）；（3）若，求证MN⊥平面PCD．ACBA1B1C121．(本小题满分12分)在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°.（Ⅰ）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求直线A1C与平面BCC1B1