函数的单调性3.3.1doc.doc

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1、南师大附校高二数学教学案（选修1-1）3.3.1函数的单调性教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点：利用导数判断函数单调性教学难点：利用导数判断函数单调性授课类型：新授课 教学过程：一、复习引入：1.常见函数的导数公式：；；；；；；2.法则1　．法则2,法则3二、讲解新课：1.函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)增函数

2、正＞0(－∞，2)减函数负＜0在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即>0时，函数y=f(x)在区间（2，＋∞）内为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数y=f(x)在区间（－∞，2）内为减函数.定义：一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数南师大附校高二数学教学案（选修1-1）2.用导数求

3、函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.三、讲解范例：例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，　　　　哪个区间内是减函数.例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，　　哪个区间内是减函数.例3证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.证法一：证法二：(用导数方法证)南师大附校高二数学教学案（选修1-1）注：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一

4、些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性.例4确定函数的单调减区间四、课堂练习：1．确定下列函数的单调区间(1)(2)2.讨论二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的单调区间.3.用导数证明:(1)在区间内是增函数(2)在区间内是增函数.五、课堂小结：六、课后作业：南师大附校高二数学教学案（选修1-1）1.函数在定义域内是函数.2.函数在区间内是增函数.3.函数的递减区间是4.若在内是减函数,则的取值范围为5.确定下列函数的单调区间(1)(2)(3)(4)