勾股定理教学设计-副本(2).doc

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1、18.1勾股定理（第一课时）一、教学内容：勾股定理的探究、证明与简单应用。二、教学目标：1、知识与技能：（1）、使学生掌握勾股定理及其简单应用；（2）、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；（3）、在勾股定理应用的过程中，培养学生的数学实际应用能力。2、过程与方法：（1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；（2）、通过动手操作、分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思

2、维的过程与结果。3、情感、态度与价值观：通过动手操作、独立思考与合作学习的过程，提高学生学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神，培养独立思考的良好学习习惯。三、教学重难点及关键：1、教学重点：勾股定理的探究及其应用；2、教学难点：勾股定理的发现过程及勾股定理的证明；3、教学关键：通过用数格子的办法探索勾股定理，并用面积法证明勾股定理。四、教学方法：引导发现与启发讲解相结合。五、教学准备：1、教师准备：投影仪、多媒体教学，四个全等的直角三角形，三个边长等于直角三角形三边长的正方形。2、学生准备：四个全等的直角三角形以及

3、三个边长等于直角三角形三边长的正方形。六、教学过程：（一）、创设问题情境，导入新课：BCA1、问题情境：受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？（不解答）（1）、折断的大树与地面形成了什么图形？（2）、直角三角形是特殊的三角形，它的三条边之间有什么特殊关系呢？2、引出新课：直角三角形是特殊的三角形，除了具备上述特殊性质外，它的三边也具有特定的关系，这个关系早在公元前3世纪，我国数学家赵爽就证明了直角三角形三边之间的关系，我们称之为勾股定理。今天我们就来探索这个关系。（

4、二）、合作交流，解读探索：1、创设问题情境（一）：（1）、在坐标纸上画一个格点直角三角形，然后分别以直角三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形。如课本第50页图18—1，观察图18—1，回答下列问题：-6-①、以a为边长的正方形中有个小方格，即它的面积S1为个面积单位；以b为边长的正方形中有个小方格，即它的面积S2为个面积单位；以c为边长的正方形中有个小方格，即它的面积S3为个面积单位；你是怎样得出上面结果的？②、图19—1中，三个正方形的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，老师板书：S1+S2=S3.(2)

5、、再在坐标纸上画几个格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如课本第50页图18—2，图18—3，观察图形，并填写下表：图形S1S2S3三者关系图18-1图18-2图18-3观察上表，你还能得到刚才的结论吗？（3）、如下图，按上述规律，其中三个正方形的面积有怎样的关系？用它们的边长表示，是：。2、创设问题情境（二）：S2S1S3ACBbac做一做：请同学们按老师的要求来做。同桌之间用事先准备好的四个直角三角形与正方形拼成如下图1所示的两个不同的大正方形：bababcabbcccca图1观察图

6、1中拼成的两个大正方形，你有什么发现？可以得到什么结论？3、探究解决问题（一）、学生根据图形可以发现：两个大正方形一样大。正方形的边长都是（a+b），所以两个大正方形的面积相等。-6-教师继续引导学生：将图1中的两个大正方形中全等的图形拿掉，还剩下什么？这三个正方形的面积有什么关系？为什么？学生可以根据图形直接看出：两个小正方形的面积和等于较大的正方形面积。因为两个大正方形面积相等，拿掉部分的面积也相等，所以剩下部分的面积相等。即：教师提出问题：通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？2、探究解

7、决问题（二）：师生共识：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边用a、b表示，斜边用c表示，则上述结论可表示为：3、创设问题情境（三）：对于上述结论，要使人信服，必须加以证明。如何证明上述结论呢？4、探究解决问题（三）：我们再回顾一下刚才的操作过程，想一想，上述结论是怎么样得到的？学生马上反应出，是通过比较面积得到的。教师告诉学生这是数学证题中常用的方法：面积法、比较法。下面，我们就用面积计算的方法来证明这个结论。已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a，AC=

8、b.求证：ACBbac图1（1）（2）EFGD1B1C1babababcccHacA1证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图1（2）所示的边长为a+b的正方形EFGH。从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°,而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1A1E+∠D1A1H=