北京中国人民大学附属中学2012-2013学年八年级质量检测数学试题（1）.doc

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1、中国人民大学附属中学初二数学质量检测卷(试卷一)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入括号中。本大题共10小题，共40分．1.化简二次根式等于A.3B.-3C.±3D.2.若实数x、y满足，则xy的值为A.-5B.5C.-6D.63.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.等腰三角形B.正方形C.平行四边形D.等腰梯形4.函数的自变量x的取值范围为A.x≠1B.x≥-1C.x＞-1且x≠1D.x≥-1且x≠15.下列二次根式中，与是同类二次根式的是A.B.C.D.6.如图是一个中心

2、对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为A.4B.C.D.7.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是A.5B.20C.24D.408.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相平分C.菱形的对角线相等且互相平分D.等腰梯形的一组对边相等且平行9.已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为A.B.C.D.10.图1中的“箭头”是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，，.图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程，则图1中的长为第

3、10页（共10页）A.1B.C.2D.二、填空题：请把你认为正确的选项填入表格内．本大题共6小题，每空4分，共36分．11.计算：=____________，=___________，=____________．12.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，若AD=5，BC=7，则EF=．13.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为．14.在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF=．15.如图，Rt△ABC中，∠

4、C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是．第10页（共10页）16.如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，，…，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，…，如果所作正方形的对角线都在y轴上，且的长度依次增加1个单位，顶点都在第一象限内（n≥1，且n为整数）．那么的纵坐标为；用n的代数式表示的纵坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共44分．17.（5分）计算：．18.（5分）计算：．19.（6分）已知：如图，梯形中，∥，，，

5、，，点为中点，于点，求的长．20.（6分）列分式方程解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时．求小明乘坐动车组到上海需要的时间．21.（7分）阅读理解：对于任意正实数，，．，只有当时，等号成立．结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）若，只有当时，有最小值．第10页（共10页）（2）探索应用：已知，，点P为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点

6、．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为等边三角形，点A的坐标是（，），点B在第一象限，AC是∠OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把△AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边AB重合，得到△ABD．（1）求直线OB的解析式；（2）当点M与点E重合时，求此时点D的坐标；（3）设点M的纵坐标为m，求△OMD的面积S关于m的函数解析式．23.（7分）已知，正方形ABCD中，△BEF为等腰直角三角形，且BF为底，取DF的中点G，连接EG、CG．（1

7、）如图1，若△BEF的底边BF在BC上，猜想EG和CG的数量关系为；（2）如图2，若△BEF的直角边BE在BC上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；（3）如图3，若△BEF的直角边BE在∠DBC内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由．第10页（共10页）图1图2图3第10页（共10页）中国人民大学附属中学初二数学质量检测卷(试卷一)试题答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．本大题共10小题，共40分．题号12345678910答案ACBDADBBCD二、填空题：本大题共6小题，共36分．题号1112131

8、41516答案62432三、解答题：本大题共7小题，共44分．17.解：原式=…………………………………………4分=．…………………………………………5分18.解：原式=…………………………………………4分=．……………