北京市海淀区2010届高三上学期期末考试（数学理）.doc

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2010.1一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．函数的值域为A．B．C．D．2．如图，、分别是圆的割线和切线（C为切点），若，则的长为A．B．6C．D．33．已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为A．1B．C．3D．44．已知为两条不同直线，为两个不同平面，那么使成立的一个充分条件是A．B．C．D．上有不同的两个点到的距离相等5．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为A．B．

2、C．D．6．如图，向量等于A．B．C．D．7．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有A．72种B．54种C．36种D．18种8．点在曲线：上，若存在过的直线交曲线于点，交直线：于点，满足或，则称点为“H点”，那么下列结论正确的是A．曲线..上的所有点都是“H点”B．曲线上仅有有限个点是“H点”C．曲线上的所有点都不是“H点”D．曲线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”第II卷（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,

3、共30分.把答案填在题中横线上.9．若直线的参数方程为，则直线的斜率为_______________.开始x>0结束输出y是否输入x10．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为________________.11．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为__________________.12．设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则的值为_______________________.13．在区间上任取两个数，那么函数无零点的概率为_________.14．考虑以下数

4、列，：①；②；③.其中满足性质“对任意正整数，都成立”的数列有（写出满足条件的所有序号）；若数列满足上述性质，且，，则的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，，的面积为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.16．（本小题满分13分）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从

5、所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数　198　802人数　698　302（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.17．（本小题满分13分）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面A

6、BCD，E，F分别为棱BC，AD的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.18.（本小题满分13分）已知函数（其中）.（Ⅰ）若函数在点处的切线为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.19．（本小题满分14分）已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.（Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；（Ⅱ）当直线与抛物线相切时，求直线与抛物线所围成封闭区域的面积；（Ⅲ）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线B

7、C的方程.20．（本小题满分14分）给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，例如数列因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.（Ⅰ）分别判断下列数列①②是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（Ⅱ）若数为的数列一定是“3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.海淀区高三

8、年级第一学期期末练习数学（理）参考答案及评分标准2010．1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ACBCCDBD第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本