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《华师大版八年级下19.3正方形同步练习含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、19.3正方形核心笔记:1.正方形的定义:定义①:有一个角是直角的菱形叫做正方形.定义②:有一组邻边相等的矩形叫做正方形.2.正方形的性质:①正方形的四条边都相等;②正方形的四个角都是直角;③正方形的对角线相等且互相垂直平分.3.正方形的判定:①有一个角是直角的菱形是正方形;②有一组邻边相等的矩形是正方形;③既是矩形又是菱形的四边形是正方形.4.正方形有4条对称轴,正方形的对称中心是对角线的交点.基础训练1.下列说法不正确的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形2.如图,在△ABC中
2、,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF3.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,则∠AED等于( )A.10°B.12.5°C.15°D.17.5°4.如图,边长分别为2和4的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT等于( ) A.B.2C.2D.15.如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是____________. 6.如图,在正方形
3、ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为 .7.如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连结AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由.培优提升1.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了( )A.1次B.2次C.3次D.4次2.如图,在正方形ABCD中,以AB为边在正方形ABCD内作等边三角形ABE,连结DE、CE,则∠CED的大小是( )A.160°B.155°C.150°D.145°3.如图,E、F
4、分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E,若∠CBF=20°,则∠AED等于___________度. 5.如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则S= .6.如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为 .7.如图,P是正
5、方形ABCD的对角线BD上的一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连结AP、EF.给出下列四个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP.其中正确结论的序号是 .8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,点E是边AC的中点,连结DE,DE的延长线与边BC相交于点F,AG∥BC,交DE于点G,连结AF、CG.(1)求证:AF=BF;(2)如果AB=AC,求证:四边形AFCG是正方形.9.如图①,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF,连结AF、BE.(1)请判断:AF与BE的数量关系是_________
6、_,位置关系是 ; (2)如图②,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.参考答案【基础训练】1.D 解：A.符合正方形的判定方法,故此说法正确;B.符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故此说法正确;C.符合对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故此说法正确;D.符合矩形的判定方法,故此说法不正确.故选D.2.【答案】D3.【答案
7、】C 解：∵四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°+90°=150°.又∵AD=AB=AE,∴∠AED=∠ADE=×(180°-150°)=15°.故选C.4.【答案】A 解：∵BD、GE分别是正方形ABCD和正方形CEFG的对角线,∴∠ADB=∠CGE=45°,∴∠GDT=180°-∠GDA-∠ADB=180°-90°-45°=45°,∴∠DTG=180°-∠GDT-∠CGE=180°-45°-45°=90°,∴△DGT
