合肥168中学2010届高三第一次月考数学试题（理）.doc

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1、合肥168中学2010届高三第一次月考数学试题（理）考试时间：120分钟考试分数：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将答案填写在第二大题前面的表格内。1、已知，，则=（）A、B、C、D、2、若函数定义域为，是常数，，则中元素个数（）A、0B、1C、0或1D、以上都不对3、设，，，则（）A、B、C、D、4、若函数，定义域和值域都是，则（）A、B、C、D、5、在复平面内，复数对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、若是定义在上的奇函数，当时，那么在上的解析式是（

2、）A、B、C、D、7、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）A、B、C、D、8、若，，则以下不等式中不恒成立的是（）A、B、C、D、9、在展开式中，的奇次幂项的系数和为（）A、B、C、D、10、设定义域为的函数，则关于的方程有个不同实根的充要条件是（）A、且B、且C、且D、且12345678910二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上。11、若，，则＿＿＿＿12、展开式中的系数是＿＿＿＿（用数字表示）13、若事件与相互独立，且，则＿＿＿＿14、直线（是参数）与经过点的曲线（是参数）相交于，，则＿＿＿＿

3、15、已知离散型随机变量的分布列如下表，，，则＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）设函数。（1）求函数的单调区间；（2）若常数，求不等式的解集。17、（本小题满分9分）求证：函数有且仅有一个零点。18、（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，、分别为曲线与轴，轴的交点。（1）写出曲线的直角坐标方程，并求、的极坐标；（2）设中点为，求直线的极坐标方程。19、（本小题满分12分）在区间内随机取两数，构造关于的二次方程，事件：“关于二次方程的两实

4、根，满足”。（1）求事件发生的概率；（2）按上述方法相互独立地依次构造三个关于的二次方程，记这三个方程中使事件发生的个数为，求随机变量的分布列以及数学期望。20、（本小题满分15分）已知，，，，，均为正数。（1）求证：；（2）若，求证：；（3）求证：。21、（本小题满分15分）已知函数定义域为，，，对任意，函数在上的图像是经过点且斜率为的线段。（1）若，试比较与的大小；（2）求的解析式；（3）若在其定义域上是增函数，求取值范围。参考答案一、选择题：ACADADCBCC二、填空题：11、；12、1120；13、；14、10；15、三、解答题：16、（1）单调递减，单调递

5、增。（2）原不等式变形为：。（ⅰ）当时，解集为；（ⅱ）当时，解集为；（ⅲ）当时，解集为。17、法一：有零点，记其中一个零点为，若，记，。且，（ⅰ）当时，解集为，，；（ⅱ）当时，解集为，，。当时，，只有一个零点。法二：与函数有相同零点。在上上是减函数，且在上上有且仅有一个零点。在上上有且仅有一个零点。18、解：（1）曲线直角坐标方程：、极坐标分别为：、。（2）中点直角坐标为，极坐标为。直线极坐标方程为：。19、解：（1）事件发生抛物线，如图即事件发生区域：中随机点落在区域：中。（如图）（2）的分布列为：0123。20、解：（1）法一：欲证不等式构造函数在单调递减，在单调

6、递增。对恒成立，欲证不等式成立。法二：欲证不等式欲证不等式成立。（2）由（1）知：，，将这三不等式左右相加：（3）记，，，，，，则由（2）知：，整理得：。21、解：（1），而在上的解析式，是而（2）解析式为：（3）在其定义域上是增函数