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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业八含有一个量词的命题的否定一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015·湖北高考)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是 ( )A.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1B.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1C.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1D.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1【解析】选C.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为∀x∈(0,+∞),lnx
2、≠x-1.【补偿训练】命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则 ( )A.p是假命题,p:∃x0∈[0,+∞),(log32>1B.p是假命题,p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1C.p是真命题,p:∃x0∈[0,+∞),(log32>1D.p是真命题,p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1【解析】选C.由01.2.(2016·榆林高二检测)已知命题p:对∀x∈R,∃m0
3、∈R,使4x+2xm0+1=0.若命题p是假命题,则实数m0的取值范围是 ( )A.[-2,2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.[-2,+∞)【解析】选C.因为p为假,故p为真,即求原命题为真时m0的取值范围.由4x+2xm0+1=0,得-m0==2x+≥2.所以m0≤-2.3.(2016·大同高二检测)已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则p是 ( )A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
4、C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0【解题指南】全称命题的否定是特称命题.【解析】选C.因为命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,所以p:∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.二、填空题(每小题4分,共8分)4.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是 .【解析】全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k0>0,方程x2+x-k0=0无实根.”答案
5、:存在k0>0,方程x2+x-k0=0无实根5.(2016·金华高二检测)命题“∃x0∈(1,2),满足不等式+mx0+4≥0”是假命题,则m的取值范围为 .【解析】由题意,得不等式x2+mx+4<0在(1,2)上恒成立,于是由m<-x-得m≤-1-4=-5.答案:m≤-5三、解答题6.(10分)(教材P26习题1.4A组T1改编)写出下列命题的否定与否命题,并判断其真假性.(1)末位数是0的整数,可以被5整除.(2)负数的平方是正数.(3)梯形的对角线相等.【解析】(1)命题的否定:有些末位数是0的整数,不可以被5整除;假命
6、题.否命题:末位数不是0的整数,不可以被5整除;假命题.(2)命题的否定:有些负数的平方不是正数;假命题.否命题:非负数的平方不是正数;假命题.(3)命题的否定:有些梯形的对角线不相等;真命题.否命题:如果一个四边形不是梯形,则它的对角线不相等;假命题.【补偿训练】写出下列命题的否定与否命题,并判断其真假性.(1)p:若x>y,则5x>5y.(2)p:若x2+x<2,则x2-x<2.(3)p:正方形的四条边相等.(4)p:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0有非空实解集,则a2-4b≥0.【解析】(1)p:若x>y,则5x≤5y;
7、假命题.否命题:若x≤y,则5x≤5y;真命题.(2)p:若x2+x<2,则x2-x≥2;假命题.否命题:若x2+x≥2,则x2-x≥2;假命题.(3)p:存在一个四边形,尽管它是正方形,然而四条边中至少有两条边不相等;假命题.否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;假命题.(4)p:存在两个实数a0,b0,虽然满足x2+a0x+b0≤0有非空实解集,但是-4b0<0;假命题.否命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0没有非空实解集,则a2-4b<0;真命题.【拓展延伸】命题的否定与否命题的不同(1)任何命题均有否定
8、,无论是真命题还是假命题;而否命题仅是针对命题“若p则q”提出来的.(2)命题的否定(非)是原命题的矛盾命题,两者的真假性必然是一真一假,一假一真;而否命题与原命题可能是同真同假,也可能是一真一假.(3)原命题是“若p则q”的形式,它
