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1、课时提升作业六 参数方程的概念、圆的参数方程一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016·太原高二检测)下列点在方程(θ为参数)所表示的曲线上的是 ( )A.(2,7)B.C.D.(1,-1)【解析】选D.由方程(θ为参数),令x=sin2θ=1,得θ=+kπ,k∈Z,y=cos2θ=-1.2.若P(2,-1)为圆O′:(0≤θ<2π)的弦的中点,则该弦所在直线l的方程是 ( )A.x-y-3=0B.x+2y=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0【解题指南】根据圆O′的参数方程求出点O′的坐标,则kl=-.【解析】选A.因为
2、圆心为O′(1,0),所以kPO′=-1,所以kl=1.所以直线l的方程为x-y-3=0.3.(2016·衡水高二检测)设曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的方程为3x-4y=0,则曲线C上到直线l距离为1的点的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.曲线C:(θ为参数)的普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,圆心(2,-1)到直线l:3x-4y=0的距离为d=2,则曲线C上到直线l距离为1的点的个数为3.二、填空题(每小题6分,共12分)4.圆心在点(-1,2),半径为5的圆的参数方
3、程为________.【解析】圆心在点C(a,b),半径为r的圆的参数方程为(θ∈[0,2π))答案:(θ∈[0,2π))5.若点(-3,-3)在参数方程(θ为参数)的曲线上,则θ=________.【解析】将点(-3,-3)的坐标代入参数方程(θ为参数)得解得θ=+2kπ,k∈Z.答案:θ=+2kπ,k∈Z三、解答题(每小题10分,共30分)6.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,求
4、AB
5、.【解析】极坐标方程为ρcosθ=4的直线
6、为x=4,所以x=t2=4,解得t=±2,又y=t3,所以直线与曲线(t为参数)的两个交点A,B的坐标分别为(4,-8),(4,8),故
7、AB
8、=16.7.将参数方程(t为参数,0≤t≤π)化为普通方程,并说明方程表示的曲线形状.【解析】因为0≤t≤π,所以-3≤x≤5,-2≤y≤2.所以(x-1)2+(y+2)2=16cos2t+16sin2t=16,所以曲线的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=16(-3≤x≤5,-2≤y≤2).它表示的曲线是以(1,-2)为圆心,4为半径的上半圆.【误区警示】本题若忽略了参数t的取值范围,在参数
9、方程化为普通方程时,容易错误判断曲线表示以(1,-2)为圆心,4为半径的圆.8.已知两点P(-2,2),Q(0,2)及一条直线l:y=x,设长为的线段AB在l上运动(A在B的左下方),求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.【解题指南】作为求轨迹方程的问题,由于直接求普通方程较为困难,故用参数方程求解.【解析】设A(t,t),B(t+1,t+1),PA与QB的斜率为k1,k2,则k1=,k2=,从而t==,所以1+3k1-3k2-k1k2=0,设点M(x,y),则k1=,k2=,代入整理有x2-y2+2x-2y+8=0.一、选择题(每小题5
10、分,共10分)1.(2016·福州高二检测)圆心在点(-1,2),半径为3的圆的参数方程为( )A.(0≤θ<2π)B.(0≤θ<2π)C.(0≤θ<π)D.(0≤θ<2π)【解析】选D.圆心在点C(-1,2),半径为3的圆的参数方程为(θ∈[0,2π)).2.以下参数方程表示y轴的是 ( )A.(t为参数) B.(t为参数)C.(θ为参数)D.(t为参数)【解析】选B.参数方程(t为参数)满足表示y轴.二、填空题(每小题5分,共10分)3.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为________.【解题指南】注意参数的取值范围,进行
11、等价转化,即两种方程必须是同解方程.【解析】由得所以y=x-2,又0≤sin2θ≤1,所以2≤x≤3.答案:y=x-2(2≤x≤3)4.已知圆C:(θ∈[0,2π)为参数)与x轴交于A,B两点,则
12、AB
13、=______.【解题指南】利用圆C与x轴交点的纵坐标为0可求出参数θ的值,再代入x=-3+2sinθ求A,B两点的横坐标,从而求
14、AB
15、.【解析】令y=2cosθ=0,则cosθ=0,因为θ∈[0,2π),故θ=或,当θ=时,x=-3+2sin=-1,当θ=时,x=-3+2sin=-5,故
16、AB
17、=
18、-1+5
19、=4.答案:4三、解答题
20、(每小题10分,共20分)5.一架飞机以100m/s的速度作水平直线飞行,在离指定目标的水平距离还有1000m时投放物资,求此时飞机的飞行高度约是多少米?(不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2)【解析】
