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1、课时提升作业(三十七)用频率估计概率(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·扬州中考)下列说法正确的是( )A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近【解析】选D.选项A表示该市明天下雨的可能性很大;概率是针对实验
2、数据非常多时趋近的一个数,所以选项B和C所表达的意义不是说在次数很少的情况下必然发生,所以都是错的,选项D是正确的.【知识归纳】概率与频率的关系(1)概率是指某件事情发生的可能性大小,是在试验次数非常多的情况下趋近稳定的数值,而不是有限次地试验后必然就发生的事情.(2)频率是波动的,而概率是一个定值,当试验的次数不多时,事件发生的频率与概率甚至差异很大.2.某校男生中,若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查,抽到喜欢足球的同学的频率是,这个的含义是( )A.只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球
3、的答卷B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8C.在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的D.在答卷中,每抽出100份问卷,恰有60份答卷是喜欢足球【解析】选C.根据频率与概率的关系,可得在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的.3.(2013·铁岭中考)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )A.16个B.15个C.13个D.12个【解析】选D.设白球有x个,根据题意得:=25%,解得x=12.【知
4、识归纳】频数与频率的含义(1)频数是指每个对象出现的次数.(2)频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).二、填空题(每小题4分,共12分)4.在如图所示的图案中,黑、白两色的直角三角形都全等.将它作为一个游戏盘,游戏规则是:按一定距离向盘中投镖一次,扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜,你认为这个游戏 .(填“公平”或“不公平”)【解析】因为黑、白两色的直角三角形都全等,且个数也分别相等,所以黑、白两色直角三角形面积的和也分别相等.又因为黑、白两色的弓形的弦长都是直角三角形的斜边,
5、所以黑、白两色弓形面积也分别相等.因此黑、白两色区域面积各占圆面积的50%,即镖扎在黑、白两色区域面积的概率均为50%,故此游戏公平.答案:公平【易错提醒】几何型概率涉及几何图形的长度、面积等的计算,在计算几何概率时常用到圆、三角形、四边形等知识,所以要注意复习所学知识,温故而知新,活学活用.5.(2013·长沙中考)在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒子中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.
6、2,那么可以推算出n大约是 .【解题指南】解答此类问题的关键是先通过大量重复摸球试验,由频率去估计概率,再由概率公式建立等式,使问题得以解决.【解析】由摸到红球的频率稳定于0.2,可推测摸到红球的概率是0.2,根据概率公式可得=0.2,解得n=10.答案:106.在研究抛掷分别标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的正六面体骰子时,提出了一个问题:连续抛掷三次骰子,正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大,假设下表是几位同学抛掷骰子的试验数据.请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是
7、.(精确到0.01)投掷情况投掷次数12345678试验次数100150200250300350400450三个连续整数的次数1012202225333641【解析】通过试验,可知出现三个连续整数的频率分别是:0.1,0.08,0.1,0.09,0.08,0.09,0.09,0.09,据此估计,正面朝上的点数是三个连续整数的概率是0.09.答案:0.09三、解答题(共26分)7.(12分)某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条
8、鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?【解析】设鱼塘内有x条鱼,根据题意,得=,解得x=1500.所以今年的收入为:1500×2.3×2.8=9660(元).答:可以估计他今年的收入为9660元.【培优训练】8.(14分)小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2m
