资源描述：
《课时提升作业(二十四) 24.1.3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、课时提升作业(二十四)弧、弦、圆心角(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·厦门中考)如图,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B=( )A.150° B.75° C.60° D.15°【解析】选B.根据在同圆或等圆中,相等的两条弧所对的弦也相等,得到AB=AC,再根据等边对等角得到∠B=∠C,最后根据三角形的内角和等于180°,列出式子∠A+2∠B=180°,从而解得∠B=75°.2.如图,AB是所对的弦,AB的垂直平分线CD分别交于点C,交AB于点D,AD的垂直平分线EF分别交于E,交AB于F,DB的垂直平分线G
2、H分别交于G,交AB于H,下列结论不正确的是( )A.=B.=C.=D.EF=GH【解析】选C.A.正确,CD是AB的中垂线,点C也是弧AB的二等分点,B.正确,在圆中两直线平行,则直线所夹的弧相等,C.错误.点F是AD的中点,但点E不一定是弧AC的二等分点.D.正确,在同圆中,弦心距相等,则弦相等,弦的一半也相等.3.A,B,C,D是☉O上四点,且=2,则弦AB与弦CD的关系是( )A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.不能确定【解析】选C.取的中点E,则=.∵=2,∴==.∴AE=BE=CD.又∵AE+BE>AB,∴2CD>AB.【知识延伸
3、】弧、弦、圆心角的关系1.同圆或等圆中,等弧等弦等圆心角之间可以相互推.2.同圆或等圆中,圆心角的倍数关系=圆心角所对的弧的倍数关系<弧所对的弦长的倍数关系.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在☉O中,点C是弧AB的中点,∠A=50°,则∠BOC等于 °.【解析】∵点C是的中点,∴∠BOC=∠AOC.OC⊥AB,∵∠A=50°,∴∠BOC=∠AOC=40°.答案:405.(2013·盐城中考)如图,将☉O沿弦AB折叠,使经过圆心O,则∠OAB= °.【解析】设上点E经翻折后与O重合,连接OB,OE,AE,BE,∵OA=OB=AE=BE,∴四
4、边形OAEB是菱形,又∵OA=OE,∴△OAE是等边三角形,∴∠OAB=∠OAE=×60°=30°.答案:30【方法技巧】1.在应用圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论时,要弄清楚哪组量相等容易找且又能使解题简单化.2.常通过作辅助线构造所需要的量,常作的辅助线有半径、弦心距等.6.如图,A,B是半径为3的☉O上的两点,若∠AOB=120°,C是的中点,则四边形AOBC的周长等于 .【解析】∵C是的中点,∴∠AOC=∠BOC,而∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°,∴△AOC和△BOC都是等边三角形,∴OA=OB=CA=CB=3,∴四边形AOBC
5、的周长等于12.答案:12三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在☉O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.【证明】∵AB=AC,∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∴==,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.8.(8分)如图所示,AB,CD是☉O的两条直径,CE∥AB.求证:==.【证明】连接OE,∵OE=OC,∴∠C=∠E.∵CE∥AB,∴∠C=∠BOC,∠E=∠AOE.又∵∠AOD=∠BOC,∴∠BOC=∠AOE=∠AOD,∴==.【方法技巧】1.同圆的半径相等常用在三角形中,可得两个角相等.2.当同
6、圆的两条半径是一个平行四边形的两条邻边时,这个平行四边形是菱形.【培优训练】9.(10分)如图,点A是半圆上的一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一个动点,圆O的半径为1.(1)找出当AP+BP能得到最小值时点P的位置.(2)求出AP+BP的最小值.【解析】(1)过A作AA′⊥MN于E,连接BA′.∴P位于A′B与MN的交点处.(2)∵点A是半圆上的一个三等分点,∴∠AON=∠A′ON=60°,∵点B是的中点,∴∠BON=30°,∴∠BOA′=∠A′ON+∠BON=90°,∵OB=OA′=1,∴BA′=,即AP+BP最小值为.
