山东省莒县一中2018-2019学年高一上学期12月月考数学---精校 Word版含答案

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1、2018级高一上学期阶段性考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是（）A．有一个面是多边形，其余的面都是三角形的几何体是棱锥B．若棱锥的底面是正多边形，则这个棱锥是正棱锥C．有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台D．底面是矩形的直平行六面体是长方体2．已知全集U=R，N={x

2、x（x+3）＜0}，M={x

3、x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）A．{x

4、﹣3＜x＜﹣1}B．{x

5、﹣3＜x＜0}C．{x

6、﹣1≤x＜0}D．{x

7、x＜﹣3}3．已知函数，

8、则=()A．B.4C.4D．4．正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积为（）A．32B．48C．64D．5．下列函数是偶函数，并且在上为增函数的为（）A．B．C．D．6．下列命题中正确的是（）A．若a∥a，a⊥b，则a⊥bB.a⊥b，b⊥g，则a⊥gC．a⊥a，a⊥b，则a∥bD.a∥b，aÌa则a∥b7．设，则a，b，c的大小关系是()A.b>c>aB．a>b>cC.c>a>bD．a>c>b8．手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2560元的手机，两年后价

9、格可降为（）A.1440元B.900元C.1040元D.810元9．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）10．定义在R上的奇函数在上单调递减，且,则满足的实数的范围是（）A.B.C.D.11．.三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，△ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为(　　)A．7B．7.5C．8D．912.函数，若互不相等，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数的图象必过定点______.14.如果高为的圆锥的侧面展开

10、图是半圆，那么圆锥的表面积为．15.=.16．已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点，给出下列四个命题：①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形；②若PM⊥平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA=PB=PC；③若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心O，则PO长为.其中正确命题的序号是.三、解答题17．（10分）已知函数的定义域为集合,集合，.（1）求集合；　

11、　　　　（2）若，求的取值范围．18．（12分）设函数．(1)若，求t的取值范围；(2)求的最值，并给出取最值时对应的x的值19．（12分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别是所在棱A1D1，D1C1和C1C的中点．（1）求证:平面EFG∥平面A1BC1；（2）求三棱锥的表面积．20．（12分）.如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G为AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，GDCBAGCDBA(1)求证：A

12、G⊥CD；(2)求三棱锥C－ABD的体积．21．（12分）如图所示，在直三棱柱中，平面且D为的中点.求证：（1）求证：平面；BDA1B1C1CA（2）求证：平面；22．（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）当时，试判断的单调性并证明.数学月考参考答案DCAAA，DDDAC，CB13．（2，2）14.15.-1916.①②④16．解：对于①，如图，因为PA⊥平面ABC，以PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，故四个面都是直角三角形，故①正确；对

13、于②，连接CM，当PM⊥平面ABC时，PA2=PM2+MA2，PB2=PM2+BM2，PC2=PM2+CM2，因为M是Rt△ABC斜边AB的中点，所以BM=AM=CM，故PA=PB=PC，故②正确；对于③，当PC⊥平面ABC时，S△PCM=PC•CM=×5×CM．CM⊥AB时，CM取得最小值，长度为，所以S△PCM的最小值是×5×=6，故③错误；对于④，设△ABC内切圆的圆心是O，则PO⊥平面ABC，连接OC，则有PO2+OC2=PC2，又内切圆半径r=（3+4﹣5）=1，所以OC=，PO2=PC2﹣O

14、C2=25﹣2=23，故PO=，故④正确．综上，正确的命题有①②④．17.（1）要使函数有意义，当且仅当，解得，则，所以（2）由知，当时，，当时，，解得，所以，a的取值范围是.18.解：（1）∵∴，即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=1219.证明：（1）E、F分别是棱A1D1，D1C1的中点，EF∥A1C1,∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，A1