山西省平遥中学校2019届高三上学期12月月考数学（理）---精校 Word版含答案

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1、2018年12月平遥中学高三（补）质检数学试题（理科）本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则等于A.B.C.D.R2.已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤13．设x，y满足约束条件，则的取值范围是A．

2、（－∞，－8]∪[1，＋∞）B．（－∞，－10]∪[－1，＋∞）C．[－8，1]D．[－10，－1]4.已知等差数列{}的前项和为,,则的值为A.14B.20C.18D.165。若向量a与b满足⊥a，且＝1，＝2，则向量a在b方向上的投影为A.B．－C．－1D.6.已知，则A.B.C.D.7．函数f（x）＝ln

3、x

4、＋x2－x的图象大致为A．B．C．D．8.设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是(　　)A．3

5、5B．44D．r>59．已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）＝f（x）－x，且当x∈（－∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集为A．（3，＋∞）B．[3，＋∞）C．（－∞，3]D．（－∞，3）10.如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为A.B.C.D.11．已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，对任意x∈R恒有，且在区间（，）上有且只有一

6、个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为A．B．C．D．12．设函数f（x）在定义域（0，＋∞）上是单调函数，且，f[f（x）－ex＋x]＝e．若不等式f（x）＋f′（x）≥ax对x∈（0，＋∞）恒成立，则a的取值范围是A．（－∞，e－2][m]B．（－∞，e－1]C．（－∞，2e－3]D．（－∞，2e－1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______.14.已知与为单位向量，且，向量满足＝2，则｜｜的取值范围为________15．已知

7、正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是________．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于的两点，且轴，若为椭圆上异于的动点且，则该椭圆的离心率为__________.三、解答题（满分70分，17题满分10分，其余各题满分12分，答案写在答题纸上）17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。18.(本小题满分12分

8、)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn．19．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求B的大小；（2）若b＝8，a＞c，且△ABC的面积为，求a．20.(本小题满分12分)已知四边形为等腰梯形，∥，沿对角线将旋转，使得点至点的位置，此时满足.（1）证明；（2）求二面角平面角的正弦值.21.(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶

9、点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值.22．(本小题满分12分)已知函数.（1）时，求在上的单调区间；（2）且恒成立，求实数的取值范围.2018年12月平遥中学高三质检数学（理）参考答案一、选择题1-5DAACB6-10CCBBA11-12CD二、填空题13.214.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（

10、3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为所以圆的方程为（Ⅱ）设A(B(其坐标满足方程组消去y得到方程由已知可得判别式△=56-16a-4>0由韦达定理可得，①由可得又。所以2②由①②可得a=-1,满足△>0，故a=-1。18.解：（1）由条件知Sn＝nan＋1－n2－n，①当n＝1时，a2－a1＝2；当n≥2时，Sn－1＝（n－1）an－（n－1）2－（n－1），②①－②得an＝nan＋1－（n－1）an－2n，整理得an＋1－an＝2．综上可知，数列{an}是首项为3、公差为2的等