安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试（一模）理科数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】,则.故选B.3.下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（）A.B.2C.D.4【答案】D【解析】执行程序得:所以选D.4.-15-某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2

2、门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（）A.96种B.84种C.78种D.16种【答案】B【解析】先确定选的两门:,再确定学生选:,所以不同的选课方案有选B.5.已知，，，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，，，所以,选C.6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A.B.C.D.【答案】D7.“

3、”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时,在区间上为增函数;时,在区间上为增函数;所以“”是“函数在区间-15-上为增函数”的充分不必要条件，选A.8.已知实数满足条件，令，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作可行域如图，，则，选A.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.9.若，则（）A.B.C.D.

4、【答案】C【解析】或(舍),故选C.10.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）-15-A.B.C.D.【答案】C【解析】几何体如图,所以该四棱锥的体积为选C.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．11.已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案

5、】C【解析】双曲线的渐近线为，所以不妨设，因为，所以，即，所以，选C.-15-点睛：在利用基本不等式求最值或变形时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12.已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当相切时，设切点为，由得再由图知方程的三个不同的实数根满足，因此，即的取值范围是，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、

6、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】由得，所以14.已知抛物线的弦过焦点，若，且中点的横坐标为3，则抛物线的方程为__________．-15-【答案】【解析】由抛物线定义得抛物线的方程为.15.将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像．若，且在上单调递减，则__________．【答案】3【解析】函数图像上所有点向左平移个单

7、位得，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，因为，所以为一个对称中心，即=，因为在上单调递减，所以即16.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】因为侧面是以为斜边的等腰直角三角形，所以,因为是边长为2的正方形，所以，因此平面，即平面,因此为正三角形，设四棱锥的外接球半径为R，则外接球的表面积为点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法-