陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考数学（文）---精校解析Word版

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1、2018届高三年级数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵集合∴∵集合∴故选D.2.已知复数，则（）A.4B.0C.2D.【答案】C【解析】∵复数∴∴故选C.3.设数列是等差数列，且是数列的前项和，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为.∵∴，即.∴∴，，∴，故选B.4.若为对立事件，其概率分别为，则的最小值为（）A.10B.9C.8D.6【答案】B【解析】∵为对立事件，其概率分别为∴，

2、即∴，当且仅当时取等号.故选B.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立；（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等；（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．5.是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线为分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A.9B.2C.10D.2或10【答案】D【解析】∵双曲线的方程为∴，即.又∵双曲线的一条渐近

3、线为∴，即∴，∵∴，即或.故选D.6.已知实数满足，则的最小值为（）A.-10B.-4C.4D.6【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小.联立，解得，代入到目标函数得.故选A.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.

4、在中，已知分别是边上的三等分点，则的值是（）A.B.C.6D.7【答案】B【解析】∵，∴∴∵∴∴是等边三角形，即.∵分别是边上的三等分点∴，∴∵，，∴故选B.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2.∴该几何体的体积为故选C.9.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到

5、了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的,则的值可以是（）（参考数据：）A.2.6B.3C.3.1D.3.14【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为.故.故选C．10.如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，.由题意得圆的圆心为，半径为.∵抛物线∴抛物线的准线方程为，焦点为由抛物线的定义可得，则的周长为.联立抛物线与圆的方程，得或（舍去），故.∴，即的周长的取值范围是.

6、故选A.11.曲线上一点处的切线交轴于点（为原点）是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】C【解析】对曲线求导得，设切点，则点处的切线的斜率为.∴切线的方程为令，得.∵是以为顶点的等腰三角形∴，即∴∴切线的斜率为∴切线的倾斜角为故选C.12.在平行四边形中，，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在平行四边形中，，若将其沿折起使平面平面，可得如图所示的三棱锥：其中，三棱锥镶嵌在长方体中，即三棱锥的外接球与长方体的外接球相同.∵∴外接球的半径为∴三棱锥的外接球

7、的表面积为故选D.点睛：本题主要考查三棱锥外接球的表面积的求法.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常用方法有：①若三棱棱两两垂直，则用（为三条棱的长）；②若平面（），则（为外接圆的半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设公比为的等比数列的前项和为，若，则__________．【答案】或-1【解析】∵公比为的等比数列的前项和为，且∴，即.∴或故答案为或.14.从集合中任选一个元素，则满足的概率为_____

8、_____