资源描述：
《2005年北京市崇文区高三一模试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2005年北京市崇文区高三一模试卷一、填空题（共1小题；共5分）1.已知整数对排列如下：1,1，1,2，2,1，1,3，2,2，3,1，1,4，2,3，3,2，4,1，1,5，2,4，⋯则第60个整数对是______．二、解答题（共3小题；共39分）2.如图所示，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=a，AA1=b，∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60∘.（1）求证：A1A⊥BC；（2）求二面角B−A1A−C的大小；（3）求斜三棱柱ABC−A1B1C1的体积．3.已知双曲线C的对称中心在原点，顶点A1,A2
2、（A2为右顶点）在x轴上，离心率为213且经过点P6,6，动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于M、N两点，Q为线段MN的中点．（1）求双曲线C的标准方程；（2）当直线l的斜率为何值时，QA2⊥PA2．4.设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则11−a∈S，求解下列问题；（1）若数列2⋅−1n中的项都在S中，求S中所含元素个数最少的集合S*；（2）在S*中任取3个元素a,b,c，求使abc=−1的概率；（3）S中所含元素个数一定是3nn∈N*个吗?若是，请给出证明；若不是，试说明理
3、由．三、选择题（共8小题；共40分）5.设p,q为两个简单命题，则＂p且q＂为真是＂p或q＂为真的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如果x∈R，那么函数fx=cos2x+sinx的最小值为______A.34B.54C.−1D.17.设i是虚数单位，计算i⋅i2⋅⋯⋅i10的值是______A.1B.−1C.iD.−i8.函数y=−2x−1x+3的反函数的图象关于______A.直线y=x对称B.点3,2对称C.点−3,−2对称D.点−2,−3对称9.正四面体P−
4、ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为______A.32B.36C.34D.3310.函数y=x3+ax+b在区间(−1,1)上为减函数，在(1,+∞)上为增函数，则______A.a=1,b=1B.a=1,b∈RC.a=−3,b=3D.a=−3,b∈R11.过椭圆x24+y22=1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率e为______A.22B.62C.12D.3212.在fm,n中，m,n,fm,n∈N
5、*，且对任何m，n都有：（i）f1,1=1；（ii）fm,n+1=fm,n+2；（iii）fm+1,1=2fm,1．给出以下三个结论：①f1,5=9；②f5,1=16；③f5,6=26．其中正确的个数为______A.3个B.2个C.1个D.0个四、填空题（共5小题；共25分）13.不等式1x>x的解集为______．14.矩形ABCD的对角线AC、BD成60∘角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角D−AC−B，连接BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为______．15.若1+5xn的展开式中各项系数
6、的和是an，7x2+5n的二项式系数和为bn，则limn→∞an−2bn3an+4bn=______．16.过抛物线y2=4x的焦点F且垂直于x轴的弦为AB，以AB为直径的圆为圆C，则圆C与抛物线准线的位置关系是______，圆的面积是______．17.某化工厂有一个容器的容积为V cm3，装满了浓度为100%的纯酒精，现欲使其稀释，从中倒出110后用清水兑满，再从中倒出110再用清水兑满，若反复进行了3次所得的溶液的浓度为______，欲使浓度不超过50%至少要进行______次操作．lg2=0.3010,lg3
7、=0.4771五、解答题（共3小题；共39分）18.已知向量a=3,2，向量b=sin2ωx,−cos2ωxω>0．（1）若fx=a⋅b，且fx的最小正周期为π，求fx的最大值，并求fx取得最大值时x的集合；（2）在（1）的条件下，fx沿向量c平移可得到函数y=2sin2x，求向量c．19.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格．（1）求甲、乙两人考试合格的概率分别是多少；（2）求乙答
8、对试题数ξ的概率分布及数学期望．20.已知函数fx的定义域为R，对任意实数m，n都有fm+n=fm+fn+12，且f12=0，当x>12时，fx>0．（1）求f1；（2）求和f1+f2+⋯+fnn∈N*；（3）判断函数fx的单调性并证明．答案第一部分1.5,7第二部分2.（1）取BC中点E．连结AE，A1E，A1B，A1C．∵△A1AB≌△A1
