【八校联考】2015-2016年天津红桥区高三八校联考数学试卷

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1、【八校联考】2015-2016年天津红桥区高三八校联考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.复数z=3−2ii的共轭复数z等于  A.−2−3iB.−2+3iC.2−3iD.2+3i2.若x,y∈R，且x≥1,x−2y+3≥0,x−y≥0,则z=2x−y的最小值等于  A.0B.3C.1D.−13.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是  A.7203B.7500C.7800D.74064.设a,b∈R，则“a+b>4“是”a>2且b>2“的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.x−23x5的展开式中的常数项

2、为  A.−40B.40C.80D.−806.下列函数中，在区间0,+∞上为增函数的是  A.y=x+1B.y=x−12C.y=2−xD.y=log0.5x+17.在等差数列an中，a1>0，且3a8=5a7，则前n项和Sn中最大的是  A.S5B.S6C.S7D.S88.双曲线y2a2−x2b2=1与抛物线y=18x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于实轴的弦长为233，则双曲线的离心率等于  A.2B.3C.322D.233二、填空题（共6小题；共30分）9.若集合A=xx−1<2，B=yy=2x,x∈0,2，则A∩B=______．10.已知直

3、线PA切⊙O于点A，PBM是⊙O的一条割线，如图所示有∠P=∠BAC，若PA=47，BM=9，BC=5，则AB=______．11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2=a−b2+6，C=π3，则△ABC的面积是______．12.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于______.13.已知棱长为2的正四面体的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为______．14.在边长为1的等边△ABC中，E为AC上一点，且AC=4AE，P为BE上一点，且满足AP=mAB+nACm>0,n>0，则1m+

4、1n取最小值时，AP=______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sinx×sinπ2−x−3cos2x．（1）求fx的的最小正周期和最大值；（2）讨论fx在π6,2π3上的单调性．16.某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的

5、分布列和数学期望．17.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90∘，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥平面PBC；（2）求平面与ADP平面BCP所成的锐二面角的大小；（3）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD?若存在，求PMPB的值；若不存在，请说明理由．18.设数列an的前n项和为Sn．已知2Sn=3n+3．（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn．19.已知椭圆x2a2+y2b2a>b>0经过点0,3，离心率为12，左右焦点

6、分别为F1−c,0，F2c,0．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l:y=−12x+m与椭圆交于A，B两点，与以F1，F2为直径的圆交于C，D两点，且满足∣AB∣∣CD∣=534，求直线l的方程．20.设函数fx=exx2−k2k+lnx（k为常数，e=2.71828⋯是自然对数的底数）．（1）当k≤0时，求函数x的单调区间；（2）若函数fx在0,2内存在两个极值点，求k的取值范围．答案第一部分1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.D第二部分9.1,310.3511.33212.8313.32π14.76第三部分15.（1）fx=sinπ2−xsin

7、x−3cos2x=cosxsinx−321+cos2x=12sin2x−32cos2x−32=sin2x−π3−32,因此fx的最小正周期为π，最大值为2−32．      （2）当x∈π6,2π3时，0≤2x−π3≤π，从而当0≤2x−π3≤π2时，即π6≤x≤5π12时，fx单调递减．当0≤2x−π3≤π时，即5π12≤x≤2π3时，fx单调递减．综上所述，fx在π6,5π12上单调递减；在5π12,2π3上单调递减．16.（1）由题意，参加集训的男、女生各有6名．参赛学生全从B中学抽取（等价于A中学没有学生入选代表队）的概率为C33C43C63C63

8、=1100．因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1−110