2010年北京崇文区高三第二学期统一练习：数学（文）

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1、2010年北京崇文区高三第二学期统一练习：数学（文）一、选择题（共3小题；共15分）1.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是______A.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB.若m⊥α，n⊥α，则m∥nC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m∥α，m∥β，则α∥β2.已知幂函数y=fx的图象过4,2点，则f12=______A.2B.12C.14D.223.将函数y=2sin2x的图象向右平移π6个单位后，其图象的一条对称轴方程为______A.x=π3B.x=π6C.x=5π12D.x=7π12二、填空题（共2小题；共10分）4.若数列

2、an的前n项和为Sn，则an=S1,n=1,Sn−Sn−1,n≥2.若数列bn的前n项积为Tn，类比上述结果，则bn=______；此时，若Tn=n2n∈N*，则bn=______．5.若cosπ2−α=35，α∈π2,π，则tanα=______．三、选择题（共5小题；共25分）6.已知全集U=R，集合A=xx−1>2，B=xx2−6x+8<0，则集合∁UA∩B=______A.x ∣−1≤x≤4B.x ∣−1

3、a<1，函数fx=logax，m=f14，n=f12，p=f3，则______A.m>n>pB.m>p>nC.n>m>pD.p>m>n9.如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数．例如3.27=3，0.6=0．那么＂x=y＂是＂x−y<1＂的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为______第8页（共8页）A.24π,12πB.15π,12πC.24π,36πD.以上都不正确四、填空题（共4小题；共20分）11.如果复数m2+i1+m

4、i（其中i是虚数单位）是实数，则实数m=______．12.关于平面向量有下列四个命题：①若a⋅b=a⋅c，则b=c；②已知a=k,3，b=−2,6．若a∥b，则k=−1；③非零向量a和b，满足∣a∣=∣b∣=∣a−b∣，则a与a+b的夹角为30∘；④aa+bb⋅aa−bb=0．其中正确的命题为______．（写出所有正确命题的序号）13.从52张扑克牌（没有大小王）中随机抽出一张牌，这张牌是J或Q或K的概率为______．14.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为______．五、解答题（共6小题；共78分）第8页（共8页）15.在△ABC中，角A，

5、B，C所对的边分别为a、b、c，满足sinA2=55，且△ABC的面积为2．（1）求bc的值；（2）若b+c=6，求a的值．16.为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15，15,20，20,25，25,30，30,35，频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在20,25之间的工人有6位．（1）求m；（2）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少?17.三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90∘，AB=BC=BB1

6、=2，M、N分别是AB、A1C的中点．（1）求证：MN∥平面 BCC1B1；（2）求证：MN⊥平面 A1B1C；（3）求三棱锥M−A1B1C的体积．18.已知函数fx=x3−6ax2+9a2xa∈R．（1）求函数fx的单调递减区间；（2）当a>0时，若对∀x∈0,3有fx≤4恒成立，求实数a的取值范围．19.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0短轴的一个端点D0,3，离心率e=12．过D作直线l与椭圆交于另一点M，与x轴交于点A（不同于原点O），点M关于x轴的对称点为N，直线DN交x轴于点B．第8页（共8页）（1）求椭圆的方程；（2）求OA⋅OB的值．20.已知数

7、列an的前n项和为Sn，且Sn=12n2+112n．数列bn满足bn+2−2bn+1+bn=0n∈N*，且b3=11，b1+b2+⋯+b9=153．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=32an−112bn−1，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn>k57对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；（3）设fn=an, n=2l−1,l∈N*,bn, n=2l,l∈N*,，是否存在m∈N*，使得fm+15=5fm成立?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.D3.C第二部分4.T1,n=1.TnTn−