2012年陕西文

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1、2012年陕西文一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=R，集合A=x2x<1，B=xx−2<0，则∁UA∩B=  A.xx>2B.x0≤x<2C.x0

2、不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入______第7页（共7页）A.q=NMB.q=MNC.q=NM+ND.q=MM+N6.已知圆C:x2+y2−4x=0，l是过点P3,0的直线，则______A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能7.设向量a=1,cosθ与b=−1,2cosθ垂直，则cos2θ等于______A.22B.12C.0D.−18.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视

3、图为______A.B.C.D.第7页（共7页）9.设函数fx=2x+lnx，则______A.x=12为fx的极大值点B.x=12为fx的极小值点C.x=2为fx的极大值点D.x=2为fx的极小值点10.小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和ba

4、_____．13.在△ABC中，角A,B,C所对应的边长分别为a,b,c，若a=2,B=π6,c=23，则b=______．14.如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽______米．15.若存在实数x使∣x−a∣+∣x−1∣≤3成立，则实数a的取值范围是______．16.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF⋅DB=______．17.直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为______．三、解答题（共6小题；共78分）18.已知等比数列an的公比为q=−1

5、2．（1）若a3=14，求数列an的前n项和；第7页（共7页）（2）证明：对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差数列．19.函数fx=Asinωx−π6+1A>0,ω>0的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函数fx的解析式；（2）设α∈0,π2，则fα2=2，求α的值．20.直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=π2．（1）证明：CB1⊥BA1；（2）已知AB=2，BC=5，求三棱锥C1−ABA1的体积．21.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试

6、，结果统计如下：（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．22.已知椭圆C1:x24+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2上，OB=2OA，求直线AB的方程．23.设函数fx=xn+bx+c n∈N+, b,c∈R．（1）设n≥2，b=1，c=−1，证明：fx在区间12,1内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，f−1≤1，f1≤1，求b+3c的最小值和最大值；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈−1,

7、1，有∣fx1−fx2∣≤4，求b的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.C8.B9.D10.A第二部分11.412.1+122+132+142+152+162<11613.214.2615.−2,416.517.3第三部分18.（1）由a3=a1q2=14及q=−12，得a1=1，所以数列an的前n项和
（[begin{split}{S_n}&=frac{{1timesleft[{1-{{left（{-dfrac{1