2012年广州市中考数学试卷

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1、2012年广东广州中考数学真题试卷一、选择题（共1小题；共5分）1.−3的倒数是  A.−13B.13C.−3D.3二、解答题（共1小题；共13分）2.将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为 ．A.y=x2−1B.y=x2+1C.y=x−12D.y=x+12三、选择题（共8小题；共40分）3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是  A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4.下面的计算正确的是  A.6a−5a=1B.a+2a2=3a3C.−a−b=−a+bD.2a+b=2a+b5.如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4

2、，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是  A.26B.25C.21D.206.已知∣a−1∣+7+b=0，则a+b=  A.−8B.−6C.6D.87.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是  第12页（共12页）A.365B.1225C.94D.3348.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是  A.a+cb−cC.acbc9.在平面中，下列命题为真命题的是  A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的

3、四边形是平行四边形10.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A−1,2、B1,−2两点，若y11B.x<−1或01四、填空题（共6小题；共30分）11.已知∠ABC=30∘，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 度．12.不等式x−1≤10的解集是 ．13.分解因式：a2−8a= ．14.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ．15.已知关于x的一元二次方程x2−23x−

4、k=0有两个相等的实数根，则k值为 ．16.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，⋯，按此规律，继续画半圆．则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留π）．第12页（共12页）五、解答题（共9小题；共117分）17.解方程组x−y=8,3x+y=12.18.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．19.广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广

5、州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 ；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是 年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20.已知1a+1b=5a≠b，求aba−b−baa−b的值．21.甲乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为−7，−1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为−2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡

6、片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点Ax,y的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．22.如图，⊙P的圆心为P−3,2，半径为3，直线MN过点M5,0且平行于y轴，点N在点M的上方．第12页（共12页）（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙Pʹ．根据作图直接写出⊙Pʹ与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙Pʹ上，求PN的长．23.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收

7、水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨?24.如图，抛物线y=−38x2−34x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E4,0，M为直线l上的动点，当以A，B，M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线