2012年湖南长沙中考数学

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1、2012年湖南长沙中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.−3的相反数是______A.13B.−3C.−13D.32.在下列平面图形中，选出既是轴对称，又是中心对称的图形的为______A.B.C.D.3.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者方差的大小关系是______A.s甲2s乙2C.s甲2=s乙2D.不能确定4.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为______A.x>2,x≤−1B.x<2,x>−

2、1C.x<2,x≥−1D.x<2,x≤−15.下列四边形中，对角线一定不相等的是______A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形6.下列四个角中，最有可能与70∘角互补的角是______A.B.C.D.7.小明骑自行车上学，开始时以正常的速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程sm关于时间tmin的图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是______第9页（共9页）A.B.C.D.8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥

3、DC且交BC于点E，AD=6 cm，则OE的长为______A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm9.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度IA与电阻RΩ成反比例关系，其函数图象如图所示，则电流强度IA与电阻RΩ的函数解析式是______A.I=2RB.I=3RC.I=6RD.I=−6R10.现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是______A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共8小题；共40分）11.已知函数关系式：y=x−1，则自变量x的

4、取值范围是______．12.如图，在△ABC中，∠A=45∘，∠B=60∘，则外角∠ACD=______度．13.若实数a，b满足∣3a−1∣+b2=0，则ab的值为______．第9页（共9页）14.如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．15.任意抛掷一枚硬币，则"正面朝上"是______事件．16.在半径为1 cm的圆中，圆心角为120∘的扇形的弧长是______cm．17.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=______度．18.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥

5、BC，AB=AD=2，∠B=60∘，则BC的长为______．三、解答题（共8小题；共104分）19.计算：−13−1−3tan60∘+1−20−∣3−12∣．20.先化简，再求值：a2−2ab+b2a2−b2+ba+b，其中a=−2，b=1．21.某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，回答下列问题：分组49.5∼59.559.5∼69.569.5∼79.579.5∼89.589.5∼100.5合计频数2a201645

6、0频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率统计表中，a=______；b=______；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少?22.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60∘．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．23.以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目

7、个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个．（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个?第9页（共9页）（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元?24.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG⋅BG=4，求BE的长．25.在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万

8、元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元至35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与