2013年北京市大兴区高三数学一模理科试题及答案

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1、2013年北京市大兴区高三数学一模理科试题及答案一、选择题（共3小题；共15分）1.若集合M=yy=2x，P=yy=x−1，则M∩P=______A.yy>1B.yy≥1C.yy>0D.yy≥02.函数fx=1−cos2xcosx______A.在−π2,π2上递增B.在−π2,0上递增，在0,π2上递减C.在−π2,π2上递减D.在−π2,0上递减，在0,π2上递增3.已知平面α,β，直线m,n，下列命题中不正确的是______A.若m⊥α,m⊥β，则α∥βB.若m∥n,m⊥α，则n⊥αC.若m∥α,α∩β=n，则m∥nD.若m⊥α,m⊂β，则α⊥β．二、解答题（共4小题；共52分

2、）4.期末考试结束后，随机抽查了某校高三．一班5名同学的数学与物理成绩，如下表：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293，（1）分别求这5名同学的数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定．（2）从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望EX的值．5.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，a>1是等边三角形，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．6.已知动点P到点A−2,

3、0与点B2,0的斜率之积为fx，点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；第8页（共8页）（2）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D．求证，A、D、N三点共线．7.已知数列2,+∞的各项均为正整数，且a>1，设集合2a−1≤2．性质1：若对于a≤32，存在唯一一组fx（2,+∞）使2a−1>2成立，则称数列a>32为完备数列，当k取最大值时称数列fx为k阶完备数列．性质2：若记2,2a−1，且对于任意2a−1,+∞，f2a−1=a−12a−22>0，都有x>2a−1成立，则称数列x−a>a−1>0为完整数列，当k取最大值时称数

4、列x≥2a−1为k阶完整数列．性质3：若数列fx>0同时具有性质1及性质2，则称此数列f2=2−a为完美数列，当2−a≤0取最大值时a≥2称为fx阶完美数列；（1）若数列2−a的通项公式为2−a>0，求集合32

5、_____A.14B.34C.3π+24πD.π−24π四、填空题（共1小题；共5分）9.已知函数fx=2x,0≤x≤12,2−2x,12≤x≤1,定义f1x=fx，fnx=ffn−1xn≥2,x∈N*．把满足fnx=xx∈0,1的x的个数称为函数fx的“n−周期点”．则fx的2−周期点是______；n−周期点是______．五、选择题（共4小题；共20分）10.复数1−i2的值是______A.2B.−2C.2iD.−2i11.执行如图所示的程序框图．若n=5，则输出s的值是______第8页（共8页）A.−21B.11C.43D.8612.双曲线x2−my2=1的实轴长是虚轴长

6、的2倍，则m等于______A.14B.12C.2D.413.抛物线y=x2−2≤x≤2绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是______A.1B.8C.82D.162六、填空题（共5小题；共25分）14.函数fx=sinxcosx的最大值是______．15.已知直线y=kx与曲线x=4+2cosθy=2sinθ（θ为参数）有且仅有一个公共点，则k=______．16.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别是BC、CD的中点，则AE+AF⋅AC等于______．17.设1−x1

7、+2x5=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6，则a2=______．18.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A，O之间），EF⊥BC，垂足为F．若AB=6，CF⋅CB=5，则AE=______．第8页（共8页）七、解答题（共2小题；共26分）19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，cosA=35，B=π4，b=2．（1）求a的值；（2）求sinC的值及△ABC的面积．20.已知函数fx=x−ax−12x>1，其中a为常数