2013年北京市石景山区中考二模数学试卷

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1、2013年北京石景山中考二模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.3的相反数是 ()A.−3B.3C.−13D.132.某市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（GDP）实现1091亿元，数字1091用科学记数法表示为 ()A.1.091×102B.1.091×103C.10.91×103D.1.091×1043.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABD的周长为14 cm，则△ABC的周长为 ()A.18 cmB.22 cmC.24 cmD.26 cm4.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数、平均数是 ()成绩环678

2、910次数12241A.9，8B.9，8.2C.10，8D.10，8.25.甲盒装有3个红球和4个黑球，乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两盒中的球，从盒中分别任意摸出一个球．正确的说法是 ()A.从甲盒摸到黑球的概率较大B.从乙盒摸到黑球的概率较大C.从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等D.无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率6.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为 ()A.6B.5C.3D.157.若二次函数y=x2+bx+7配方后为y=x−12+k，则b，k的值分别为 ()A.2，6B.2，8C.

3、−2，6D.−2，88.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是 ()第13页（共13页）A.左视图面积最大B.俯视图面积最小C.左视图面积和主视图面积相等D.俯视图面积和主视图面积相等二、填空题（共4小题；共20分）9.分解因式：20−5a2= ．10.抛物线y=kx2−5x+2的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ．11.已知：平面直角坐标系xOy中，圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点D0,4、点H，过H作⊙O的切线交x轴于点A，若点M−3,0，则sin∠HAO的值为 ．12.如图，∠AOB=45∘，过OA上到点O的距离分别为1，4，7，10，13，16，⋯的点作OA的垂线

4、与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，⋯，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积S4= ，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积Sn= ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：32−tan45∘+320−−32．14.解分式方程：xx−2−1x2−4=1．15.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B，C不重合），AE⊥DG于点E，CF∥AE交DG于点F．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．第13页（共13页）16.先化简，再求值：3x−1−x−1÷x3−4xx2−2x+1，其中x满足x2+3x−4=0．17.已知：如图，一次函数y=

5、x+b的图象与反比例函数y=kxk<0的图象交于A，B两点，A点坐标为1,m，连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC的面积为32．（1）求k的值；（2）求这个一次函数的解析式．18.甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行 米的长跑训练；（2）在3

6、．求AB的长（结果精确到0.1）．（参考数据：3≈1.73，2≈1.41，sin74∘≈0.96，cos74∘≈0.28，tan74∘≈3.49，sin76∘≈0.97，cos76∘≈0.24）第13页（共13页）20.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（1）求证：点E为BC的中点；（2）若tan∠EDC=52，AD=5，求DE的长．21.为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A:40分；B:39−35分；C:34−30分；D:29−20分；E:19−0分）统计如下：根据上面提供的

7、信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 ，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内? （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名?22.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M，N分别在BC，AB上，将矩形