2014-2015学年安徽省安庆市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题

《2014-2015学年安徽省安庆市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014-2015学年安徽省安庆市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（共10小题；共50分）1.在复平面内，复数12+i对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图是导函数y=fʹx的图象，那么函数y=fx在下面哪个区间是减函数______A.x1,x3B.x2,x4C.x4,x6D.x5,x63.点P是曲线y=x2−lnx上任意一点，则点P到直线y=x−2的距离的最小值______A.1B.2C.2D.224.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx

2、+c=0a≠0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是  A.假设a，b，c不都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个是偶数D.假设a，b，c至多有两个是偶数5.下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质a=a2，可以类比得到复数z的性质z2=z2；③方程ax2+bx+c=0a,b,c∈R有两个不同实根的条件是b2−4ac>0，类比可以得到方程az2+bz+c=0a,b,c∈C有两个不同复数根的条件b2−

3、4ac>0；④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论正确的是______A.①③B.②④C.②③D.①④6.黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖______块．A.21B.22C.20D.237.等差数列an中，a1，a4025是函数fx=13x3−4x2+6x−1的极值点，则log2a2013等于______A.2B.3C.4D.5第5页（共5页）8.已知点列如下：P11,1，P21,2，P32,1，P41,3，P52,2，P63

4、,1，P71,4，P82,3，P93,2，P104,1，P111,5，P122,4，⋯，则P60的坐标为______A.3,8B.4,7C.4,8D.5,79.定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图流程图所示，则式子2tanπ4⊗lne+lg100⊗13−1的值为______A.4B.6C.8D.1010.已知定义在R上的函数y=fx的导函数为fʹx，满足fʹx

5、abcd=ad−bc，若复数z满足1−1zzi=2，其中i为虚数单位，则z=______．12.已知x，y的值如表所示，若y与x呈线性相关，则回归直线方程为y=14x+72，则a=______．x468y5a613.二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=43πr3．应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V=8πr3，则其四维测度W=______．14.已知函数fx=2fʹ0ex−2x−1，其中fʹx是fx

6、的导函数，e为自然对数的底数，则fx在点0,f0处的切线方程为______．15.下列命题中，正确命题的序号是______．①已知z1,z2∈C，则z12+z22=0⇔z1=z2=0；②已知x∈R，若x2−1+x2+3x+2i是纯虚数，则x=±1；③z是虚数的一个充要条件是z+z∈R；④复数z∈R的一个充要条件是z=z；⑤若z∈C，则z2≥0；⑥若a,b∈R，且a>b，则a+i>b+i．三、解答题（共5小题；共65分）第5页（共5页）16.有以下三个不等式：12+4292+52≥1×9+4×52；62+8222+

7、122≥6×2+8×122；202+1021022+72≥20×102+10×72．请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论．17.设复数z=lgm2+2m−14+m2−m−6i，求实数m为何值时?（1）z是实数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限．18.某校为调查学生喜欢数学是否与性别有关，对50名学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为35．临界值参考：Pk2≥k0.100.050.250.

8、0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d）（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢数学与性别有关?说明你的理由．19.已知函数fx=ax−1ax+1（a>0且a≠1），设函数gx=fx−12+1，（