2014-2015学年北京市延庆县高二第二学期期末考试数学（理科）

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1、2014-2015学年北京市延庆县高二第二学期期末考试数学（理科）一、选择题（共10小题；共50分）1.在复平面内，复数z=1−3i1+2i对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法  A.756种B.56种C.28种D.255种3.在极坐标中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线方程为  A.ρsinθ=2B.ρcosθ=2C.ρcos

2、θ=4D.ρcosθ=−44.若变量y与x之间的相关系数γ=−0.9362，则变量y与x之间  A.不具有线性相关关系B.具有线性相关关系C.它们的线性相关关系还需要进一步确定D.不确定5.下列求导数运算正确的是  A.x+1xʹ=x+1x2B.x2cosxʹ=−2xsinxC.3xʹ=3xlog3eD.log2xʹ=1xln26.由曲线y=x，直线y=0及y=x−2轴所围成的图形的面积为  A.103B.4C.163D.67.“指数函数y=axa>1是增函数，y=xαα>1是指数函数，所以y=xα

3、α>1是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是  A.推理完全正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.推理形式不正确8.直线x=3−t,y=4+t,（t为参数）上与点P3,4的距离等于2的点的坐标是  A.4,3B.−4,5或0,1C.2,5D.4,3或2,59.袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为  A.12B.13C.14D.1610.设函数fʹx是奇函数fxx∈R的导函数

4、，f−1=0，当x>0时，xfʹx−fx<0，则使得fx>0成立的x的取值范围是  A.−∞,−1∪0,1B.−1,0∪1,+∞第6页（共6页）C.−∞,−1∪−1,0D.0,1∪1,+∞二、填空题（共6小题；共30分）11.x3−1x25展开式中的常数项是______.12.已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布N1000,502，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为______.13.已知函数fx=tanx，则fx在点Pπ4,fπ4处的线方程为______.14.有10件

5、产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的件数，则EX=______．15.用18 m长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的最大体积是______ m3．16.“整数对”按如下规律排成一列：1,1，1,2，2,1，1,3，2,2，3,1，1,4，2,3，3,2，4,1，⋯，则第50个数对是______.三、解答题（共6小题；共78分）17.（1）证明：sinα1+cosα=1−cosαsinα.（2）已知圆的方程是x2+y2=r2，则经过圆上一点M

6、x0,y0的切线方程为x0x+y0y=r2，类比上述性质，试写出椭圆x2a2+y2b2=1类似的性质.18.已知函数fx=ax3+bx2−3x在x=±1处取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）过点A0,16作曲线y=fx的切线，求此切线方程.19.已知一个袋子中有3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．（1）每次从袋中取出一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ζ的分布列和数学期望Eζ；（2）每次从袋中取出一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数η的数学期望E

7、η．20.已知函数fx=12x3−a2x+12aa∈R．（1）当a=1时，函数gx=fx−b恰有3个零点，求实数b的取值范围；（2）若对任意x∈0,+∞，有fx>0恒成立，求a的取值范围.21.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率依次为45,35,25,15，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率．22.已知函数fx=ex+ax，g

8、x=ax−lnx，其中a<0，e为自然对数的底数．（1）求fx在x∈0,2上的最小值；第6页（共6页）（2）试探究能否存在区间M，使得fx和gx在区间M上具有相同的单调性?若能存在，说明区间M的特点，并指出fx和gx在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.D9.A10.A第二部分11.−1012.1213.2x−y+1−π2=014.3515.316.5,6第三部分17.（1）欲证明sinα