2014-2015学年杭州市江南实验中学九上期中数学试卷

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1、2014-2015学年杭州市江南实验中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.由5a=6ba≠0，可得比例式  A.b6=5aB.b5=6aC.ab=56D.a−bb=152.如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积为  A.2π3B.πC.4D.23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64∘，那么∠BOD=  A.128∘B.100∘C.64∘D.32∘4.二次函数y=mx2+mxm<0的图象大致是  A.B.C.D.5.如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长分别为12，1

2、6，则剪出的小三角形是  A.B.C.D.第13页（共13页）6.已知x是实数，且满足x−2x−31−x=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为  A.13或3B.7或3C.3D.13或7或37.如图所示，⊙O的直径AB为8，P是上半圆（点A，B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，弦EF过AC，BC的中点M，N，则EF的长是  A.43B.23C.6D.258.已知二次函数y=x2+bx−4图象上A，B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=8x，则该二次函数的对称轴是直线  A.x=1B.x=2C.x=−1D.x=−29.如图所示，一个半圆片（

3、其中圆心角∠AED=52∘）放置在平面直角坐标系中，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB=n∘时，半圆片上的点D与原点O距离最大，则n∘为  A.64∘B.52∘C.38∘D.26∘10.点A，B的坐标分别为−2,3和1,3，抛物线y=ax2+bx+ca<0的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c<3；②当x<−3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为−5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=−43．其中正确的是  A.②④B.②③C.

4、①③④D.①②④二、填空题（共6小题；共30分）11.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1= ．第13页（共13页）12.三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x−2，y=3x，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是 ．13.如图，已知函数y=−3x与y=ax2+bx（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx+3x>0的解为 ．14.如图，已知直角扇形AOB的半径OA=2 cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过点M引MP∥AO交AB于点P，则AB与半圆弧及MP

5、所围成的阴影部分的面积S阴影= ．15.劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1:2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 ．16.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90∘，BC=a，AB=cc>2a，连接OC，若B关于OC的对称点为Bʹ，连接ABʹ，则ABʹ= （用含a，c的代数式表示）．三、解答题（共7小题；共91分）17.如图所示，小明家的房前有一块的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵

6、树都在花坛的边上．第13页（共13页）（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45∘，试求小明家圆形花坛的半径长．18.在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．19.如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的

7、坐标为0,6，点M是圆上BO的中点，且∠BMO=120∘．（1）求BO的度数；（2）求⊙C的半径；（3）求过点B，M，O的二次函数解析式．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，∠EAF=90∘，AB⋅AF=AC⋅AE．连接CF并延长CF交AB于点G，交BE于点D．（1）求证：△AGC∽△DGB；（2）若点F为CG的中点，AB=3，AC=4，DGDB=12，求DF的长．21.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/∘C⋯−4−