2014-2015学年广州市萝岗区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年广州市萝岗区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.方程x−2x+3=0的解是  A.x=2B.x=−3C.x1=2，x2=−3D.x1=−2，x2=33.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为  A.12B.13C.14D.164.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是  

2、A.3B.5C.15D.175.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是  A.y=x−12+2B.y=x+12+2C.y=x2+1D.y=x2+36.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是  A.4πB.3πC.22πD.2π第10页（共10页）7.已知点P1,−3在反比例函数y=kxk≠0的图象上，则k的值是  A.3B.−3C.13D.−138.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若

3、∠CAE=65∘，∠E=70∘，且AD⊥BC，∠BAC的度数为  A.60∘B.75∘C.85∘D.90∘9.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为  A.23B.4C.13D.1110.已知二次函数y=ax−12+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.若x1，x2是一元二次方程x2−3x−1=0的两个根，则x1+x2的值是 ．第10页（共10页）12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均

4、相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 个．13.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b−1=0有两个相等的实数根，则b的值是 ．14.已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120∘，则扇形的弧长为 cm．15.已知反比例函数y=6x在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO，AB，且AO=AB，则S△AOB= ．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=13x2于点B，C，则B

5、C的长度为 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：x2−2x=1．18.如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．（1）请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1（其中B的对称点是B1，C的对称点是C1），并写出点B1，C1的坐标．（2）连接BC1，B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形?并说明理由．19.如图，函数y1=−x+4的图象与函数y2=k2xx>0的图象交于Aa,1，B1,b两点．第10页（共10页）（1）求函数y2的表达式

6、；（2）观察图象，当x>0时，比较y1与y2的大小．20.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）21.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每

7、月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?22.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PA=3，求⊙O的直径．23.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点4,3，3,0．（1）求b，c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；第10页（共10页）（3）在所给坐标系中画出二次函数y=

8、x2+bx+c的图象．24.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30∘，D为BC的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．25.已知：抛物线y=ax−22+bab<0的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）．（1）直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形?若能，请写