2014年黑龙江省哈六中高三理科二模数学试卷

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1、2014年黑龙江省哈六中高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.∣2x−1∣≥3的解集是  A.−∞,−2∪1,+∞B.−∞,−1∪2,+∞C.−∞,−3∪1,+∞D.−∞,−2∪3,+∞2.下面是关于复数z=2−1+i的四个命题：其中的真命题为  p1:∣z∣=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为−1．A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p43.设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③

2、若m⊂α，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为  A.①②B.①②③C.②③④D.①③④4.已知数列an是等比数列，且a2013+a2015=∫024−x2dx，则a2014a2012+2a2014+a2016的值为  A.π2B.2πC.πD.4π25.下列命题：①若fx是定义在−1,1上的偶函数，且在−1,0上是增函数，θ∈π4,π2，则fsinθ>fcosθ；②若锐角α，β满足cosα>sinβ则α+β<π2；③在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件；④要得到函数y=cosx2−π4的图象，只需将y=si

3、nx2的图象向左平移π4个单位．其中真命题的个数有  A.1B.2C.3D.46.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1内（含正方体表面）任取一点M，则AA1⋅AM≥1的概率p=  A.34B.12C.14D.187.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=22，若四面体ABCD体积的最大值为43，则该球的表面积为  A.16π3B.8πC.9πD.12π8.已知双曲线：x24−y23=1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则BF2+AF2的最小值为  A.192B.11C.12D.169.已

4、知a为执行如图所示的程序框图输出的结果，又在数列an中，a1=1，an+1=2an+a，则  A.an=13⋅2n+1−13B.an=2n−2+12C.an=3⋅2n−1−2D.an=−2n+310.在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，P为矩形内一点，且AP=32，若AP=λAB+μADλ,μ∈R，则λ+3μ的最大值为  A.32B.3+34C.62D.6+32411.将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放在相邻的抽屉内，则文件放入

5、抽屉内的满足条件的所有不同的方法有  A.192B.144C.288D.24012.函数fx=−x2−2x+3,x≤0∣2−lnx∣,x>0，直线y=m与函数fx的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为a，b，c，d，下列说法错误的是  A.m∈3,4B.若关于x的方程fx+x=m恰有三个不同的实根，则m取值唯一C.a+b+c+d∈e5+1e−2,e6+1e2−2D.abcd∈0,e4二、填空题（共4小题；共20分）13.二项式1+sinxn的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为52，则x在0,2π内的值为 ．

6、14.已知变量x，y满足2x−y≤0,x−2y+3≥0,x≥0,则z=log2x2+y2−4x+2y+4的最小值是 ．15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.给出以下几个命题，其中正确的命题有 ；（将所有正确命题的序号都填在横线上）①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为43；②把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A54⋅A41=480种；③函数y=fx是定义在R上的偶函数，且fx+1=−fx，则函数y=fx的图象关于直线x=1对称；④已知fx是定义在−∞,+∞上的偶函数，且在−∞,0上是增函数，设a

7、=fln13，b=flog43，c=f0.4−1.2，则c

8、试成绩分数在85,90的学生通过自身努力能达到最低期