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《2014年天津市红桥区高三文科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年天津市红桥区高三文科二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.复数5i1−2i= A.2−iB.1−2iC.−2+iD.−1+2i2.设全集U=R，集合A=xx2+x≥0，则集合∁UA= A.−1,0B.−1,0C.−∞,−1∪0,+∞D.0,13.把函数y=sinωx+φω>0,∣φ∣<π的图象向左平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y=sinx，则 A.ω=2，φ=π6B.ω=2，φ=−π3C.ω=12，φ=π6D.ω=12，φ=−π124.函数fx=∣x−
2、2∣−lnx在定义域内零点可能落在下列哪个区间内 A.0,1B.2,3C.3,4D.4,55.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 A.108 cm3B.100 cm3C.92 cm3D.84 cm36.若直线2ax−by+2=0a>0,b>0恰好平分圆x2+y2+2x−4y+1=0的面积，则1a+1b的最小值为 A.12B.14C.2D.47.已知函数fx=x2+2x−1,x≥0,x2−2x−1,x<0,则对任意x1，x2∈R，若0<∣x1∣<∣x2∣，下列不等式成立的是 A.fx1+fx2<0B.
3、fx1+fx2>0C.fx1−fx2>0D.fx1−fx2<08.以下命题中，真命题有 ①已知平面α，β和直线m，若m∥α且α⊥β，则m⊥β．②“若x2<1，则−11，则x2>1”．③已知△ABC，D为AB边上一点，若AD=2DB，CD=13CA+λCB，则λ=23．④着实数x，y满足约束条件x−y≤0,x+y−1≥0,x−2y+2≥0,则z=2x−y的最大值为2．A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（共6小题；共30分）9.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是______．10.在△
4、ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b2+c2−a2=65bc，则sinB+C的值为______．11.已知函数fx=log2x,x>03x,x≤0，且关于x的方程fx+x−a=0有且只有一个实根，则实数a的范围是______．12.已知F是双曲线x24−y212=1的左焦点，A1,4，P是双曲线右支上的动点，则∣PF∣+∣PA∣的最小值为______．13.如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为______．14.某
5、公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（n∈N*），50级需要的天数a50=______．三、解答题（共6小题；共78分）15.某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们高三一模的数学成绩以及语文成绩如下表所示：ABCDE数学1097311592122语文92658510389（1）从该小组数学成绩低于120分的同学中任选2人，求选到的2人数学成绩都在110分以下的概率．（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在86,110中的概率．16.已知函数fx=sinx2⋅cos
6、x2+3sin2x2+32．（1）求fx的最小正周期；（2）求函数fx的单调增区间．17.如图，在四棱锥E−ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4，∠ADE的余弦值为45．（1）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；（2）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．18.已知等差数列an的首项a1=1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列cn对任意n∈N*，均有c1b1+c2b2+⋯+cnbn=an+1成立．
7、①求证：cnbn=2n≥2；②求c1+c2+⋯+c2014．19.已知函数fx满足fx=x3+fʹ23x2−x+C（其中fʹ23为fx在点x=23处的导数，C为常数）．（1）求fʹ23的值；（2）求函数fx的单调区间；（3）设函数gx=fx−x3⋅ex，若函数gx在x∈−3,2上单调，求实数C的取值范围．20.已知A−2,0，B2,0为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为23．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，试证明：无论直线AP绕点A如何转动
8、，以BD为直径的圆总与直线PF相切．答案第一部分1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.D8.C第二部分9.−5410.4511.1,+∞12.913.414.2700第三部分15.（1）从数学分数低于120的同学中任选
