2014年湖北省黄冈市武穴中学高三理科一模数学试卷

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1、2014年湖北省黄冈市武穴中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2a，B=a,b，若A∩B=12，则A∪B为  A.12,1,bB.−1,12C.1,12D.−1,12,12.设i是虚数单位，若复数a−103−ia∈R是纯虚数，则a的值为  A.−3B.−1C.1D.33.设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则m⊥β的一个充分条件是  A.α⊥β，α∩β=l，m⊥lB.α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC.α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD.n⊥α，n⊥β，m⊥α4.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为  

2、A.−1B.1C.−2D.25.若三角形ABC中，sinA+BsinA−B=sin2C，则此三角形的形状是  A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，⋯，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为  A.151B.1408C.1306D.1687.已知fx，gx都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①fx=ax⋅gx（a>0,a≠1）；②gx≠0；③fx⋅gʹx>fʹx⋅gx．若f1g1+f−1g−1=52，则使lo

3、gax>1成立的x的取值范围是  A.0,12∪2,+∞B.0,12C.−∞,12∪2,+∞D.2,+∞8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于  A.10 cm3B.20 cm3C.30 cm3D.40 cm39.若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，点M4,4是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共有  A.0个B.1个C.2个D.4个10.an=∫0n2x+1dx，数列1an的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为bn=n−8，则bnSn的最小值为  A.−4B.−3C.3D.411.中心在原点，

4、焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线l与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2=2pxp>0上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线l的斜率为  A.1B.2C.32D.5212.把曲线C:y=sin7π8−x⋅cosx+π8的图象向右平移aa>0个单位，得到曲线Cʹ的图象，且曲线Cʹ的图象关于直线x=π4对称，当x∈2b+18π,3b+28π（b为正整数）时，过曲线Cʹ上任意两点的斜率恒大于零，则b的值为  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.x−1x6的展开式中，常数项为 ．

5、（用数字作答）14.设x，y满足约束条件x−1≥0,2y−x≥0,2x+y≤10.向量a=y−2x,m，b=1,−1，且a∥b，则m的最小值为 ．15.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为 ．16.设函数fx的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且fx+k>fx恒成立，则称函数fx为D上的“k型增函数”．已知fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=x−a−2a，若fx为R上的“2013型增函数”，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共8小题

6、；共104分）17.已知an是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn；数列bn是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（1）求an和bn的通项公式；（2）令cn=Sncosan3πn∈N+，求cn的前20项和T20．18.前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一

7、位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=12CD=2，点M在线段EC上．（1）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为66

8、时，求三棱锥M−BDE的体积．20.如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0经过点P1,32，离心率e=12，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与