2015-2016学年北京市海淀区九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京海淀九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.一元二次方程2x2−x−3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ()A.2，1，3B.2，1，−3C.2，−1，3D.2，−1，−32.下列图形是中心对称图形的是 ()A.B.C.D.3.二次函数y=−x+12−2的最大值是 ()A.−2B.−1C.1D.24.已知⊙O的半径是4，OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是 ()A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定5.将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ()A.y=x2+2B.y=x2−2C.y=x+22D.y=x

2、−226.已知扇形的半径为6，圆心角为60∘，则这个扇形的面积为 ()A.9πB.6πC.3πD.π7.用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是 ()A.x−22=1B.x−22=7C.x+22=7D.x+22=18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是 ()A.a<0B.c>0C.0<−b2a<1D.a+b+c<09.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33∘，则∠A等于 ()A.33∘B.57∘C.67∘D.66∘10.小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部

3、分数据如下表：x/分⋯2.663.233.46⋯y/米⋯69.1669.6268.46⋯下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是 ()A.7分B.6.5分C.6分D.5.5分二、填空题（共6小题；共30分）11.方程x2−4=0的解为 ．12.请写出一个开口向上且经过0,1的抛物线的解析式 ．13.若二次函数y=2x2−5的图象上有两个点A2,a、B3,b，则a b（填“<”或“=”或“>”）．14.如图，A，B，C三点在⊙O上，∠AOC=100∘，则∠ABC= ∘．15.用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为 米（

4、2取1.4）．16.如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB，BC，CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0∘<α<180∘），得到ABʹ，BCʹ，CAʹ，连接AʹBʹ，BʹCʹ，AʹCʹ，OAʹ，OBʹ．（1）∠AʹOBʹ= ∘；（2）当α= ∘时，△AʹBʹCʹ的周长最大．三、解答题（共13小题；共169分）17.解方程：x2=3x−2．18.若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值．19.已知点3,0在抛物线y=−3x2+k+3x−k上，求此抛物线的对称轴．20.如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠BAC=25∘．求∠P的度数．21.

5、已知x=1是方程x2−5ax+a2=0的一个根，求代数式3a2−15a−7的值．22.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1 m，水面宽AB为1.6 m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2 m，求水面下降的高度．23.已知关于x的方程3x2−a−3x−a=0a>0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．24.在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高?（5取2.2）．25.已知AB是⊙

6、O的直径，AC，AD是⊙O的弦，AB=2，AC=2，AD=1，求∠CAD的度数．26.抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=−2x+m相交于A−2,n，B2,−3两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若−4≤x≤1，则y2−y1的最小值为 ．27.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=5．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为 ．28.探究活动：利用函数y=x−1x−2的图象（如图1）和性质，探究函数y=x−1x−2的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补

7、充完整：（1）函数y=x−1x−2的自变量x的取值范围是 ；（2）如图2，他列表描点画出了函数y=x−1x−2图象的一部分，请补全函数图象；（3）解决问题：设方程x−1x−2−14x−b=0的两根为x1，x2，且x1