2015-2016学年广州市荔湾区九上期末数学试卷

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1、2015-2016学年广州市荔湾区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.不解方程，判别一元二次方程2x2−6x=1的根的情况是  A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定2.如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是  A.B.C.D.3.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是  A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是34.将抛物线y=3x2向上平移2个单

2、位，得到抛物线的解析式是  A.y=3x2−2B.y=3x2C.y=3x+22D.y=3x2+25.在2012−2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是  A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小6.如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是  A.0≤x≤2B.x≤0C.x≥2D.x≤0或x≥27.数学课上，老师让同

3、学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45∘；乙同学说：60∘，丙同学说：90∘；丁同学说：135∘．以上四位同学的回答中，错误的是  A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是  A.3B.5C.15D.179.如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于  A.100∘B.110∘C.120∘D.135∘10.如图，反比例函数y=kxx>0的图象经过矩形OAB

4、C对角线的交点M，分别与AB，BC相交于点D，E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）11.设一元二次方程x2−8x−3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2= ．12.二次函数y=x2+2x−5的图象的顶点坐标是 ．13.已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y轴对称，则该函数的解析式为 ．14.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概

5、率是 ．15.如图，点A，B，C，D分别是⊙O上四点，∠ABD=20∘，BD是⊙O的直径，则∠ACB= ．16.如图，△ABC和△AʹBʹC是两个完全重合的直角三角板，∠B=30∘，斜边长为10cm．三角板AʹBʹC绕直角顶点C顺时针旋转，当点Aʹ落在AB边上时，CAʹ旋转所构成的扇形的弧长为 cm．三、解答题（共9小题；共117分）17.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘．（1）画出旋转之后的△ABʹCʹ；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．1

6、8.解下列方程：（1）2x2−8x+3=0；（2）x2−6x+5=0；19.已知二次函数y=x2−mx+m−2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点3,6时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．20.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：（i）玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，（ii

7、）如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大?（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元?21.如图，已知反比例函数y=kxk≠0的图象经过点−2,8．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若2,y1，4,y2是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．22.如图，AB是半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为A，B，CO平分∠BCD．（1）求证：CD是半圆O的切

8、线；（2）若AD=2，CD=5，求BC的长．23.某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价0.7万元，首次付款后每个月应还的钱数y（元）与还钱月数t（月）成反比例关系，其函数图象如图所示：（1）根据图象写出y与t的函数关系式；（2）求出首次付款的钱数；（3）如果要求每月支付的钱数不多于400元，那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清?24.如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AD=2，TC=3，求⊙O的半径．25