2015-2016学年河北省唐山一中高二上学期期中考试（文）

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1、2015-2016学年河北省唐山一中高二上学期期中考试（文）一、选择题（共12小题；共60分）1.过点−1,2且与直线2x−3y+4=0垂直的直线方程为 ()A.3x+2y−1=0B.3x+2y+7=0C.2x−3y+5=0D.2x−3y+8=02.过原点且倾斜角为60∘的直线被圆x2+y2−4y=0所截得的弦长为 ()A.3B.2C.6D.233.抛物线y=4x2关于直线x−y=0对称的抛物线的准线方程是 ()A.y=−116B.y=116C.x=116D.x=−1164.已知直线l:x−ky−5=0与圆O:x2+y2=10交于A，B两点且OA⋅O

2、B=0，则k= ()A.2B.±2C.±2D.25.如图，F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两个焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 ()A.3B.2C.3−1D.1+36.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的体积为V，点P,Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B−APQC的体积为 ()．A.V2B.V3C.V4D.V57.已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为 ()A.180∘B.120∘C.

3、90∘D.135∘8.圆C1:x−32+y2=1，圆C2:x+32+y2=4，若圆M与两圆均外切，则圆心M的轨迹是 ()A.双曲线的一支B.一条直线C.椭圆D.双曲线第7页（共7页）9.直线l:y=kx−1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，则△OAB的面积最大值为 ()A.14B.12C.1D.3210.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=2．设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆Oʹ，则椭圆Oʹ的离心率等于 ()A.33B.22C.23D.3211.设点A，B分别在直线3x−y+5=0和3x

4、−y−13=0上运动，线段AB的中点M恒在直线x+y=4上或者其右上方区域．则直线OM斜率的取值范围是 ()A.13,1B.1,3C.−∞,1∪3,+∞D.−∞,1∪13,+∞12.已知点A−1,0，B1,0及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足PA=mPB，则m的最大值为 ()A.3B.2C.3D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为12，它的长轴长等于圆x2+y2−2x−15=0的半径，则椭圆的标准方程是 ．14.抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，M是抛物线C上的点，三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相

5、切，该圆的面积为36π，则p的值为 ．15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于 ．16.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是抛物线y2=2x的内接等腰直角三角形，则这个平面图形的面积 ．第7页（共7页）三、解答题（共6小题；共78分）17.如图：一个圆锥的底面半径为1，高为3，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少?18.已知直线a−2y=3a−1x−1．（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围．19.已知关

6、于x，y的方程C:x2+y2−2x−4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l:x+2y−4=0相交于M，N两点，且MN=455，求m的值．20.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A2,3，且点F2,0为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21.已知椭圆x23m2+y25n2=1和双曲线x22m2−y23n2=1有公共的焦点．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）直线l过右焦点且垂

7、直于x轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为34，求双曲线的方程．22.已知抛物线E:x2=2pyp>0，直线y=kx+2与E交于A，B两点，且OA⋅OB=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为0,−2，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22−2k2为定值．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.D【解析】过原点且倾斜角为60∘的直线方程为3x−y=0，圆x2+y−22=4的圆心0,2到直线的距离为d=3×0−23+1=1，因此弦长为2R2−d2=24−1=23．3.D【解析】抛物线y=4x2关于直线

8、x−y=0对称的抛物线为x=4y2，即y2=14x，其准线方程为x=−116．4.B【解析】由圆O:x2+y