2015-2016学年湖北宜昌市第一中学高二上学期期中考试数学（理）

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1、2015-2016学年湖北宜昌市第一中学高二上学期期中考试数学（理）一、选择题（共12小题；共60分）1.“若x2=1，则x=1”的否命题为  .A.若x2≠1，则x=1B.若x2=1，则x≠1C.若x2≠1，则x≠1D.若x≠1，则x2≠12.两条直线l1：ax+1−ay=3，l2：a−1x+2a+3y=2互相垂直，则a的值是  .A.1或−3B.1C.−5D.0或−33.下列四种说法中，正确的个数有  .①命题“∀x∈R，均有x2−3x−2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2−3x−2≤0”；②“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必

2、要不充分条件；③∃m∈R，使fx=mxm2+2m是幂函数，且在0,+∞上是单调递增；④不过原点0,0的直线方程都可以表示成xa+yb=1．A.3个B.2个C.1个D.0个4.若直线y=kx与圆x−22+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为  .A.k=−12，b=4B.k=−12，b=−4C.k=12，b=4D.k=12，b=−45.设α，β分别为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的  .A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若圆O1：x2+y2=m（

3、m>0）和圆O1：x2+y2+6x−8y−11=0有公共点，则实数的m取值范围为  .A.1

4、角三角形（O是坐标原点），则点Pa,b与点0,1之间距离的最大值是  .A.174B.4C.73D.210.已知F1、F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，∣OF1∣为半径的圆上，则双曲线C的离心率为  .A.3B.2C.2D.311.已知抛物线y=18x2与双曲线y2a2−x2=1（a>0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则OP⋅FP的最小值为  .A.3−23B.23−3C.−74D.3412.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），F1，F

5、2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有FP=λF1F2（其中λ为实数），椭圆C的离心率  .A.23B.12C.13D.32二、填空题（共4小题；共20分）13.已知直线l1:x+ay+6=0和l2:a−2x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=______．14.设变量x，y满足约束条件x+2y≥2,2x+y≤4,4x−y≥−1,则目标函数z=3x−y的取值范围是______．第9页（共9页）15.如图所示，有一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为

6、______m.16.若椭圆C1：x2a12+y2b12=1a1>b1>0和椭圆C2：x2a22+y2b22=1a2>b2>0的焦点相同且a1>a2．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②a1a2>b1b2；③a12−a22=b12−b22；④a1−a20的解集为B（其中a<0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的

7、取值范围．18.已知命题P：“∀x∈x−1≤x≤1，都有不等式x2−x−m<0成立”，命题Q：“关于x的方程∣x−m∣+mx2=x3只有一个实数根”（1）若命题P是真命题，求实数m的取值集合B；（2）若命题“P且Q”为假，命题“P或Q”为真，求实数m的取值范围．19.已知直线l过点P1,1，并与直线l1：x−y+3=0和l2：2x+y−6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为855的圆的方程．20.如下图所示：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA

8、1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；第9页（共9页）（2）求证：AC1∥平面CDB1；21.已知过点A−4,0的动直线l与抛物线G：x2=2pyp>0相交于B，C