2015-2016学年山东省武城县第二中学高二上学期期中考试

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1、2015-2016学年山东省武城县第二中学高二上学期期中考试一、选择题（共10小题；共50分）1.一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是______A.命题p是真命题B.命题p的否命题是假命题C.命题p的逆否命题是假命题D.命题p的否命题是真命题2.设命题p:∃n∈N，n2>2n，则¬p为______A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2=2n3.已知直线过定点−1,1，则"直线的斜率为0"是"直线与圆x2+y2=1相切"的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.

2、既不充分也不必要条件4.设变量x,y满足约束条件：y≥xx+2y≤2x≥−2，则z=x−3y的最小值______A.−2B.−4C.−6D.−85.已知命题p：如果x−1x−2≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x，使2x<0．下列选项中为真命题的是______A.¬pB.¬p∨qC.p∧¬qD.q6.设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m⊂α，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为______A.①②B.①②③C

3、.②③④D.①③④7.在空间直角坐标系中，点B是A1,2,3在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则OB等于______A.14B.13C.23D.118.在x轴、y轴上的截距分别是−2、3的直线方程是______A.2x−3y−6=0B.3x−2y−6=0C.3x−2y+6=0D.2x−3y+6=09.已知点A−1,0，B2,4，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是______A.4x−3y−16=0或4x−3y+16=0B.4x−3y−16=0或4x−3y+24=0C.4x−3y+16=0或4x−3y+24=0D.4x−3y+16=0或4x−

4、3y−24=0第6页（共6页）10.已知直线ax+y−2=0与圆心为C的圆x−12+y−a2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=______A.±33B.±13C.1或7D.4±15二、填空题（共5小题；共25分）11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于______cm3．12.已知不等式x−m<1成立的充分不必要条件是13

5、⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为______．15.在下列四个结论中，正确的序号是______．①"x=1"是"x2=x"的充分不必要条件；②"k=1"是"函数y=cos2kx−sin2kx的最小正周期为π"的充要条件；③"x≠1"是"x2≠1"的充分不必要条件；④"a+c>b+d"是"a>b且c>d"的必要不充分条件．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知直线l1:ax+2y+6=0，和直线l2:x+a−1y+a2−1=0．（1）l1∥l2，求a的值；（2）l1⊥l2，求a的值．17.设命题p：实数x满足x−ax−

6、3a<0，其中a>0，命题q：实数x满足x−3x−2≤0．（1）若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.如图，在三棱锥S−ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB．过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：第6页（共6页）（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．19.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4．过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN（M，N为切点），使得PM=2PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程

7、．20.如图，四棱锥P−ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45∘，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C−BEP的体积．21.已知⊙C过点P1,1，且与⊙M:x+22+y+22=r2r>0关于直线x+y+2=0对称．（1）求⊙C的方程；（2）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.C

8、9.B第二部分11.2412.−12,4313.m≤−514.3215.①②④第