2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一上学期期中考试

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1、2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一上学期期中考试一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，M=3,4,5，N=1,3,6，则集合2,7=______A.M∩NB.∁UM∩∁UNC.∁UM∪∁UND.M∪N2.函数fx=1−2x+1x+3的定义域为______A.−3,0B.−3,1C.−∞,−3∪−3,0D.−∞,−3∪−3,13.若函数fx满足fx+1=2x+3，则f0=______A.3B.1C.5D.−34.下列函数中，在区间0,+∞上存在最小值的是______A.y=x−12B.

2、y=xC.y=2xD.y=log2x5.设函数fx=2lg2x−1，则f−10的值为______A.0B.1C.10D.不存在6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是______A.fx=xB.fx=1xC.fx=−x3D.fx=xx7.已知a=3−13，b=log213，c=log1213，则______A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a8.已知y=fx是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是______①y=f∣x∣；②y=f−x；③y=xfx；④y=fx+x．A.①③B.②③C.①④D.②④9

3、.若函数fx=ax2+bx+1是定义在−1−a,2a上的偶函数，则该函数的最大值为______A.5B.4C.3D.210.若y=fx是奇函数，且x0是y=fx+ex的一个零点，则−x0一定是下列哪个函数的零点______A.y=f−xex−1B.y=f−xe−x+1C.y=fxex−1D.y=fxex+111.如果函数y=fx在区间I上是增函数，而函数y=fxx在区间I上是减函数，那么称函数y=fx是区间I上"缓增函数"，区间I叫做"缓增区间"，若函数fx=x22−x+32是区间I上"缓增函数"，则"缓增区间"I为______A.

4、1,+∞B.0,3C.0,1D.1,312.已知x1，x2是函数fx=lnx−e−x的两个零点，则x1⋅x2所在区间是______第4页（共4页）A.0,1eB.1e,1C.1,2D.2,e二、填空题（共4小题；共20分）13.已知全集U=x0

5、若对任意x∈0,+∞，都有ffx−1x=2，则f15的值是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（Ⅰ）如果不超过500元，那么不予优惠；（Ⅱ）如果超过500元但不超过1000元，那么超过500元的部分给予8折优惠；（Ⅲ）如果超过1000元，那么其中1000元给予同（Ⅱ）的优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出

6、多少元?18.已知fx=2x，gx是一次函数，并且点2,2在函数fgx的图象上，点2,5在函数gfx的图象上，求gx的解析式．19.已知二次函数fx=ax2+bx+c（a,b,c∈R）．（1）若b=2a，a<0写出函数fx的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数fx在区间0,2内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．20.已知函数gx=1+22x−1．（1）判断函数gx的奇偶性（2）用定义证明函数gx在−∞,0上为减函数；21.设fx是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有fa+fba+b>0．（

7、1）若a>b，试比较fa，fb的大小；（2）若存在实数x∈12,32使得不等式fx−c+fx−c2>0成立，试求实数c的取值范围．22.函数fx=log2x，当01000.      （

8、2）因为y=1600>900，所以x>1000，所以500+400+0.5x−1000=1600，解得x=2400，所以2400−1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．18.设gx=ax+b，a≠