2015-2016学年天津市学大教育九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年天津市学大教育九上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.已知点Aa,1与点B5,b是关于原点O的对称点，则  A.a=−5，b=−1B.a=−5，b=1C.a=5，b=−1D.a=5，b=13.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是−1,0，3,0，则这条抛物线的对称轴是  A.直线x=−1B.直线x=0C.直线x=1D.直线x=34.将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180∘，则旋转后的抛物线的解析式为  A.y=−2x2B.y=−2

2、x2+4C.y=−2x2−4D.y=2x2−45.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为  A.xx−1=2070B.xx+1=2070C.2xx+1=2070D.xx−12=20706.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50∘，则∠DAB等于  A.55∘B.60∘C.65∘D.70∘7.如图，⊙O中，直径CD=15 cm，弦AB⊥CD于点M，OM:MD=3:2，则AB的长是  A.12 cmB.16 cmC.1

3、8 cmD.20 cm8.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2−3x+5，则a+b+c的值为  A.11B.13C.15D.179.若一元二次方程ax2=bab>0的两个根分别是x=m+1与x=2m−4，则ba=  A.−4B.1C.2D.410.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列四个结论：①b<0；②c>0；③b2−4ac>0；④a−b+c<0，其中正确的个数有  A.1个B.2个C.3个D.4个11.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接

4、BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60∘，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是  A.1B.2C.3D.412.如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过点A1,2，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−14ac；④a>−1，其中结论正确的有  个．A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）13.如图

5、，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=30∘，则∠OCD= ．14.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．15.如图，将Rt△ABC绕O点逆时针旋转90∘，得Rt△BDE，其中∠ACB=∠BED=90∘，AC=6，AB=10，则点C与旋转中心点O的距离OC的长是 ．16.设A−2,y1，B1,y2，C2,y3是抛物线y=−x+12+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ．17.如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC

6、、BF交于点M，则S△ABM:S△AFM= ．18.如图，△ABC中，∠BAC=60∘，∠ABC=45∘，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）19.关于x的一元二次方程kx2−3k−1x+2k−1=0，其根的判别式的值为1，求k的值及方程的根．20.已知二次函数y=12x2−4x+3．（1）求该二次函数图象的顶点坐标；（2）当y=−3时，求自变量x的值．21.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相

7、交于点D．（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60∘，求BC的长度．（2）连接BD，求证：DE=DB．22.如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小?23.如图，AB为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，C是圆上一点．（1）如图1，若∠DBC=24∘，求∠A的度数；（2）如图2，CE平分∠ACB与⊙O交于点E，若BC=2，AC=4，求AE的长．24.某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发

8、现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y=−10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大?（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不