2015-2016学年长沙市第一中学高二第一学期第二次阶段性检测II

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1、2015-2016学年长沙市第一中学高二第一学期第二次阶段性检测II一、选择题（共12小题；共60分）1.一个物体的运动方程为s=1−t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 ()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒2.同时抛掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率是 ()A.12B.13C.14D.343.下列选项中，正确的是 ()A.a>b是a2>b2的充分条件B.a>b是a2>b2的必要条件C.a>b是ac2>bc2的必要条件D.a>b是∣a∣>∣b∣的充要条件4.若椭圆的一个

2、顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是 ()A.15B.34C.33D.125.函数fx=ax3+bx在x=1处有极值−2，则a，b的值分别为 ()A.1，3B.1，−3C.−1，3D.−1，−36.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高应为 ()A.1033 cmB.203 cmC.10 cmD.2033 cm7.如图，设是图中边长为2的正方形区域，E是函数y=x3的图象与x轴及x=±1围成的阴影区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为 ()A.18B.14C.16D.138

3、.已知f0x=sin2x，f1x=f0′x，f2x=f1′x，⋯，fn+1x=fn′x，则f2017x= ()A.cos2xB.−sin2xC.22017cos2xD.−22017sin2x9.已知双曲线E的中心为原点，F3,0是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N−12,−15.求得双曲线E的方程为 ()A.x25−y24=1B.x23−y26=1C.x24−y25=1D.x26−y23=110.已知a≥0，函数fx=x2−2axex，若fx在−1,1上是单调减函数，则a的取值范围是 ()第9

4、页（共9页）A.0,1B.34,+∞C.0,14∪34,+∞D.0,1∪2,+∞11.P为双曲线x29−y216=1的右支上一点，M，N分别是圆x+52+y2=4和x−52+y2=1上的点，则∣PM∣−∣PN∣的最大值为 ()A.9B.8C.7D.612.设fx是定义在R上的可导函数，且满足fʹx>fx，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是 ()A.faeaf0C.faf0ea二、填空题（共4小题；共20分）13.命题”∃x∈R使x2+2x+1<0“的否定是 ．14.过点P2,−

5、2，且与双曲线x22−y2=1有公共渐近线的双曲线方程为 ．15.直线y=x−6，曲线y=3x以及x轴所围成的图形的面积为 ．16.设曲线y=e−xx≥0在点Mt,e−t处的切线l与x轴，y轴所围成的三角形面积为St，则St的最大值为 .三、解答题（共6小题；共78分）17.已知定点F12,0和直线l:x=−12，过定点F且与直线l相切的动圆圆心为点C．（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知点A3,2，点P在动点C的轨迹上，求∣PF∣+∣PA∣的最小值，并求取得最小值时点P的坐标．18.已知正方体ABCD−A1B1C1D

6、1的棱长为2，点P为棱A1D1上一动点，点Q为CD的中点．（1）求证：AB1⊥BP；（2）若P为A1D1的中点，求A到平面PQD的距离．19.已知函数fx=x3−ax2−a2x+b．（1）若a=3，b=2，求fx在−2,2上的最大值与最小值；（2）讨论fx的单调区间．第9页（共9页）20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，BC=5，CD=3，AD=4．（1）求M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；（2）若PD=43，PD⊥AD，PD⊥BC，点Q在线段AB上，求平面PAD

7、与平面PCQ所成的锐二面角的余弦值．21.如图，在矩形ABCD中，∣AB∣=4，∣BC∣=2，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知OR=λOF，CR=λCF，其中0<λ<1．（1）求证：直线ER与GRʹ的交点M在椭圆x24+y2=1上；（2）设直线l：y=x+m与椭圆x24+y2=1有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求∣PQ∣∣ST∣的最大值及取得最大值时m的值．22.（1）证明：当x>1时，不等式x−1>xlnx成立；（2

8、）试探求对任意x>0且x≠1，不等式x−mlnx>x恒成立的充要条件．第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】由s=t2得sʹ=2t时sʹ=6，瞬时速度为6米/秒．2.A3.C4.D5.B【解析】因为fx=ax3+bx，所以fʹx=3ax2+b，因为函数fx=ax3+bx在x=1处有极值−2，所以f1=a+b=−2，fʹ1=3a