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《2015届广东省东莞市东华高级中学高三适应性考试数学试题（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届广东省东莞市东华高级中学高三适应性考试数学试题（文）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，A=1,2,4，B=2,5，则A∩∁UB=______A.1,3,4B.1,4C.3,4D.1,32.已知i是虚数单位，若2−i⋅z=i3，则z=______A.15−25iB.−25+15iC.−25−15iD.15+25i3.已知平面向量a=1,2，b=−2,k，若a与b共线，则∣a+b∣=______A.5B.52C.25D.54.已知变量x，y满足y≤x,x+y≥2,2x+y≤6,则z=
2、2x−y的最大值为______A.1B.2C.10D.125.下列函数既不是偶函数也不是奇函数的是______A.fx=ex+e−xB.fx=ex−e−xC.fx=x∣x∣D.fx=cosx−16.某一考点有64个试室，试室编号为001−064，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是______A.051B.052C.053D.0557.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则"a=b"是"acosB=bcosA"的______A.充要条件
3、B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.若双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的一条渐近线经过圆x−12+y−222=16的圆心，则此双曲线的离心率是______A.2B.3C.5D.99.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面 A.若m⊥n，n∥α，则m⊥αB.若m∥β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α10.已知z=a+bi（a,b∈R，i是虚数单位，z1是z的共轭复数），z1,z2∈C，定义Dz=z=a+b，Dz1,
4、z2=z1−z2．现有三个命题：①Dz1=Dz1；②Dz1,z2=Dz2,z1；③λDz1,z2=Dλz1,λz2．其中为真命题的是______A.①②③B.①③C.②③D.①②第7页（共7页）二、填空题（共5小题；共25分）11.函数fx=lnx+1x−3的极小值点为______．12.从1，3，5，7这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率是______．13.若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+⋯+lna20=______．14.在平面直
5、角坐标系中，直线l的参数方程是x=t,y=3t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ−2ρsinθ−3=0．直线l与曲线C相交于A、B两点，则∣AB∣=______．15.如图所示，在△ABC中，∠CAB=90∘，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，交AD于F，已知DF=2，AF=5，EC=25，则AE=______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=2sinx+φ0<φ<π2，且fπ3=2．（1）求φ的值；（2）若fθ+f
6、−θ=85，θ∈0,π2，求f2θ−π6．17.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20−80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：酒精含量mg/100ml20,3030,4040,5050,6060,7070,8080,9090,100人数34142321（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画
7、出矩形框即可）；第7页（共7页）（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘，AB=2，PD=6，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P−EAD的体积．19.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足Sn2−n2+n−2Sn−2n2+n=0，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，
8、有a1+1a1×a2+1a2×⋯×an+1an>n+1．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点F2是抛物线y2=4x的焦点，过点F2垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直
