2015届山东省潍坊市高三数学二模（理）

《2015届山东省潍坊市高三数学二模（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015届山东省潍坊市高三数学二模（理）一、选择题（共10小题；共50分）1.设全集U=R，A=xx≥2，B=xx2−3x−4≤0，则∁UA∩B=  A.−1,2B.2,4C.−4,2D.−4,12.设i是虚数单位，若复数a−103−ia∈R是纯虚数，则a的值为  A.−3B.−1C.1D.33.已知命题p:∀x>0，x+4x≥4；命题q:∃x0∈0,+∞，2x0=12，则下列判断正确的是  A.p是假命题B.q是真命题C.p∧¬q是真命题D.¬p∧q是真命题4.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是  A.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB.若m∥α，n⊥β，m

2、⊥n，则α∥βC.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β5.若α∈0,π2，且cos2α+cosπ2+2α=310，则tanα=  A.12B.13C.14D.156.已知定义在R上的函数y=fx满足fx+2=2fx，当x∈0,2时，fx=x,x∈0,1−x2+2x,x∈1,2，则函数y=fx在2,4上的大致图象是  A.B.C.D.7.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为  第9页（共9页）A.26B.36C.23D.228.某公司新招聘5名员工，分给下属的甲

3、、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是  A.6B.12C.24D.369.已知圆C:x−32+y−42=1和两点A−m,0，Bm,0m>0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90∘，则m的最大值为  A.7B.6C.5D.410.已知函数fx=1+x−x22+x33−x44+⋯−x20142014+x20152015，若函数fx的零点都在a,ba

4、方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是______．12.当输入的实数x∈2,30时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是______．13.已知G为△ABC的重心，令AB=a，AC=b，过点G的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且AP=ma，AQ=nb，则1m+1n=______．第9页（共9页）14.抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为______．15.定义在0,+∞上的函数fx满足：对∀x∈0,+∞，都有f2x=2fx；

5、当x∈1,2时，fx=2−x，给出如下结论：①对∀m∈Z，有f2m=0；②函数fx的值域为0,+∞；③存在n∈Z，使得f2n+1=9；④函数fx在区间a,b单调递减的充分条件是“存在k∈Z，使得a,b⊆2k,2k+1，其中所有正确结论的序号是：______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知向量m=3sinωx,−cos2ωx，n=cosωx,1ω>0，把函数fx=m⋅n+12化简为fx=Asinωx+φ+B的形式后，利用“五点法”画y=fx在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：xπ127π12①ωx+φ0π23π22πfx010−10（1）请直接写出①处应填的

6、值，并求ω的值及函数y=fx在区间−π2,π6上的值域；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知fA2+π6=1，c=2，a=7，求BA⋅BC．17.如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=12AB=1，点M在线段EC上．（1）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（2）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成的锐二面角为π3．18.已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q>0，S2=2a2−2，S3=a4−2．（1）求数列an的通项公式；（2）令cn=log2ann2n+2,n为奇数nan,n为偶数，

7、Tn为数列cn的前n项和，求T2n．19.某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B，C，D第9页（共9页）三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用．已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响．若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B，C，D测试合格的概率分别为23，13，12，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是23．（1）问小