2015届广东省深圳市高三文科第二次调研考试数学试卷

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1、2015届广东省深圳市高三文科第二次调研考试数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.i是虚数单位，复数1+1i在复平面内对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.平面向量a=1,−2，b=−2,n，若a∥b，则n等于 ()A.4B.−4C.−1D.23.已知集合A=x1−x>0，B=x2x>1，则A∩B= ()A.∅B.x014.命题p:∃x0>0，x0+1x0=2，则¬p为 ()A.∀x>0，x+1x=2B.∀x>0，x+1x≠2C.∀x>0，x+1x≥2D.∃x>0，x+1x≠25.已知直线l，平面α，β

2、，γ，则下列能推出α∥β的条件是 ()A.l⊥α，l∥βB.l∥α，l∥βC.α⊥γ，γ⊥βD.α∥γ，γ∥β6.已知某路口最高限速50 km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图的茎叶图（单位：km/h）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为 ()384136558A.415B.25C.815D.357.将函数fx=sin2x+π3的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为 ()A.π6B.π3C.5π12D.7π128.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y2−4y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于 ()A.12

3、B.2C.3D.29.如图所示的程序框图的功能是求2+2+2+2+2的值，则框图中的①、②两处应分别填写 ()第10页（共10页）A.i<5?，S=2+SB.i≤5?，S=2+SC.i<5?，S=2+SD.i≤5?，S=2+S10.定义在t,+∞上的函数fx，gx单调递增，ft=gt=M，若对任意k>M，存在x1

4、（共5小题；共25分）11.等差数列an中，a4=4，则2a1+a5+a9= ．12.若实数x，y满足x+2y≥2,x≤2,y≤1,则x2+y2的最小值为 ．13.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．14.在直角坐标系中，已知直线：x=1+sy=2−s（s为参数）与曲线：x=t+3y=t2（t为参数）相交于A、B两点，则∣AB∣= ．15.如图，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．若∠BAC=60∘，BC=6，则⊙O的半径为 ．第10页（共10页）三、解答题（共6小题；共78分）16.在△ABC中，已知sinπ2

5、+A=1114，cosπ−B=−12．（1）求sinA与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．17.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量 x万辆5051545758PM2.5 的浓度 y微克/立方米6970747879（1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）若周六同一时间段的车

6、流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）?18.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．（1）证明：DE∥平面ABC；（2）证明：AD⊥BE．第10页（共10页）19.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=−2，an+1+3Sn+2=0（n∈N*）．（1）求a2，a3的值；（2）求数列an的通项公式；（3）是否存在整数对m,n，使得等式an2−m⋅an=4m+8成立?若存在，请求出所有满足条件的m,n；若不存在，请说明理由．20.

7、知平面上的动点P与点N 0, 1 连线的斜率为k1，线段PN的中点与原点连线的斜率为k2，k1k2=−1m2（m>1），动点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：①以曲线C的弦AB为直径；②过点N；③直径AB=2 NB．求m的取值范围．21.已知函数fx=lnx−ax+bxa,b∈R，且对任意x>0，都有fx+f1x=0．（1）用含a的表达式表示b；（2）若fx存在两个极值点x1，x2，且x10；（3）在（2）的条件下，判断y=fx零点的个数，