2015届浙江省杭州二中高三仿真考数学试题(理)

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1、2015届浙江省杭州二中高三仿真考数学试题(理)一、选择题（共8小题；共40分）1.已知定义域为R的函数fx不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是______A.∀x∈R，f−x≠−fxB.∀x∈R，f−x=fxC.∃x0∈R，f−x0≠−fx0D.∃x0∈R，f−x0=fx02.设等差数列an的前n项和为Sn，a3+a8=13且S7=35，则a7=______A.11B.10C.9D.83.函数fx=Asinωx+φ（其中A>0,φ<π2）的图象如图所示，为了得到gx=sin2x的图像，则只要将fx的图像______A.向右平移π6个单位长度B.向右平

2、移π12个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π12个单位长度4.设a,b∈R，则“a>b”是“aa>bb”的______A.充要不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充要也不必要条件5.若变量x、y满足x−2y+1≤02x−y≥0x≤1，则点P2x−y,x+y表示区域的面积为______A.34B.43C.12D.16.已知函数fx=∣log2x∣,0

3、__A.4,16B.0,12C.9,21D.15,257.已知点P为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且∣F1F2∣=b2a，I为三角形PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为______第7页（共7页）A.1+222B.23−1C.2+1D.2−18.过正方体ABCD−A1B1C1D1棱DD1的中点与直线BD1所成角为40∘，且与平面ACC1A1所成角为50∘的直线条数为______A.1B.2C.3D.无数二、填空题（共7小题；共35分）9.设全集为R，集合

4、M=x∈Rx2−4x+3>0，集合N=x∈R2x>4，则M∪N=______；M∩N=______；∁RM∩N=______．10.已知0<α<π2，−π2<β<0，cosα−β=35，且tanα=34，则cosα=______，sinβ=______．11.在如图所示的空间直角坐标系O−xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是2,0,0，0,2,0，0,0,2，2,2,2．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号）______，此四面体的体积为______．12.已知圆C:x−cosα2+y+sinα2=2α∈R

5、与直线l:xcosβ−ysinβ−1=0β∈R，则圆C的圆心轨迹方程为______，直线l与圆C的位置关系是______．13.已知点A−12,12在抛物线C:y2=2pxp>0的准线上，点M,N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若OM⋅ON=3，则点A到动直线MN的最大距离为______．14.在直径AB为2的圆上有长度为1的动弦CD，则AC⋅BD的取值范围是______．第7页（共7页）15.已知a,b,c为非零实数，fx=ax+bcx+d,x∈R，且f2=2,f3=3．若当x≠−dc时，对于任意实数x，均有ffx=x，则fx值域中取不到

6、的唯一的实数是______．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=34．（1）求1tanA+1tanB的值；（2）设BA⋅BC=32，求a+c的值．17.已知四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为∠ABC=23π的菱形，PA⊥平面ABCD，点Q在直线PA上．（1）证明：直线QC⊥直线BD；（2）若二面角B−QC−D的大小为2π3，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值．18.已知数列an中，a1=1，an+1=13an+n,n 为奇数,an−3n,n 为偶数

7、,（1）求证：数列a2n−32是等比数列；（2）设Sn是数列an的前n项和，求满足Sn>0的所有正整数n．19.如图，中心在坐标原点，焦点分别在x轴和y轴上的椭圆T1，T2都过点M0,−2，且椭圆T1与T2的离心率均为22．（1）求椭圆T1与椭圆T2的标准方程；（2）过点M引两条斜率分别为k，kʹ的直线分别交T1，T2于点P，Q，当kʹ=4k时，问直线PQ是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．20.设fx=−x2−ax+1，gx=ax2+x+ax2，（1）若fx+b=0在1,2上有两个不等实根，求g1+b的取值范围；第7页（共7页）

8、（2）若存在x1∈1,2，使得对任意的x2∈12,1，都有fx1≥gx2成立，求