2015届广东省普宁二中高考模拟七校考前交流文科数学试卷

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1、2015届广东省普宁二中高考模拟七校考前交流文科数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.复数z=2+ii的虚部是______A.−2B.2C.2iD.−2i2.若∣a∣=1，∣b∣=2，a与b的夹角为60∘，c=2a+3b，d=ka−b，且c⊥d，则k=  A.−6B.6C.−145D.1453.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是  A.83B.832C.43D.4324.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是______A.y=x3B.y=ln−xC.y=xe−xD.y=x+2x5.等比数

2、列an中，a1a4=10，则数列lgan的前4项和等于______A.4B.3C.2D.16.函数fx=2x−3的零点所在区间为______A.(−1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.A为三角形的内角，则sinA>12是cosA<32的______条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要8.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则xy为整数的概率是______A.12B.13C.14D.159.已知函数fx=13x−log2x，正实数a，b，c成公

3、差为正数的等差数列，且满足fa+fb+fc<0，若实数x0是函数fx的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是______A.x0c第7页（共7页）10.设非空集合S=xm≤x≤l满足：当x∈S时，有x2∈S．给出以下三个命题：①若m=1，则S=1；②若m=−12，则14≤l≤1；③若l=12，则−22≤m≤0．其中正确的命题个数是______A.1B.2C.3D.0二、填空题（共5小题；共25分）11.函数y=ln1+1x+1−x2的定义域为______．12.设α:1≤x<4，β:x≤m，若α是β的充分条件

4、，则实数m的取值范围是______．13.实数x，y满足2x+y≤4,x−y≥1,x−2y≤2,则目标函数z=x+y−3的最小值是______．14.在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点4,π3到直线l的距离为______．15.如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT=2，PA=1，∠P=60∘，则圆O的半径r=______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sinx+acosxx∈R，π4是函数fx的一个零点．（1）求a的值，并求函数fx的单调递增区间；（2）若α，β∈0,π2，且fα+π4=105，fβ+3π4

5、=355，求sinα+β的值．17.某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15，0.1．第一组第二组第三组女生86xy男生9466z（1）求x，y，z的值；（2）为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1:60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少?（3）若从（2）中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．18.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿

6、对角线BD折起，得到三棱锥A−BCD．第7页（共7页）（1）求证：平面AOC⊥平面BCD；（2）若三棱锥A−BCD的体积为63，求AC的长．19.若数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n，都有6Sn=1−2an，记bn=log12an．（1）求a1，a2的值；（2）求数列bn的通项公式；（3）令cn=n+1n+22bn−12，数列cn的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<564．20.如图，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0过点P1,32，其左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=12，M，N是直线x=4上的两个动点，且F1M⋅F2N=0

7、．（1）求椭圆的方程；（2）求MN的最小值；（3）以MN为直径的圆C是否过定点?请证明你的结论．21.已知函数fx=a+lnxx的图象在点1,f1处的切线与x轴平行．（1）求实数a的值及fx的极值；（2）是否存在区间t,t+23t>0，使函数fx在此区间上存在极值和零点?若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的x1,x2∈e2,+∞，有fx1−fx2≥k1x1−1x2，求实数k的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.D3.A4.D5.C6.C7.A8.A9.D10.C第二部分11.0,112.m≥413.−414.31

8、5.3第三部分16.（1）因为π4是函数fx的一个零点，所以fπ4