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《2015届浙江省绍兴市第一中学高三模拟考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届浙江省绍兴市第一中学高三模拟考试数学（理）试题一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集为U=R，集合M=xx2−2x−3≤0，N=yy=x2+1，则M∩∁UN为 A.x−1≤x≤1B.x−1≤x<1C.x1≤x≤3D.x12x−y<1或yxC.13,3或1D.2或−14
2、.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0左焦点F1，倾斜角为30∘的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为______A.33B.5C.3D.35.若函数fx=ax2+b∣x∣+ca≠0有四个单调区间，则实数a,b,c满足______A.b2−4ac>0,a>0B.b2−4ac>0C.−b2a>0D.−b2a<06.已知函数y=2sinx+π2cosx−π2与直线y=12相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，⋯，则M1M13等于______A.6πB.7πC.12πD.13π7.如图，已知直线l⊥平面α，垂足为O，在△ABC中，
3、BC=2,AC=2,AB=22，点P是边AC上的动点．该三角形在空间按以下条件作自由移动：（1）A∈l，（2）C∈α．则OP+PB的最大值为______A.2．B.22．C.1+5．D.10．第7页（共7页）8.已知数列an的通项公式为an=25−n，数列bn的通项公式为bn=n+k，设cn=bn,an≤bn,an,an>bn,若在数列cn中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是______A.−5≤k≤−4B.−4≤k≤−3C.−5≤k≤−3D.k=−4二、填空题（共7小题；共35分）9.已知函数fx=sin2x−cos2x，则fx在x∈0,π2时的值域是______；
4、又若将函数y=fx的图象向左平移aa>0个单位长度得到的图象恰好关于直线x=π4对称，则实数a的最小值为______．10.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是______，表面积是______．11.已知双曲线与椭圆x29+y23=1有相同的焦点，且以x+2y=0为其一条渐近线，则双曲线方程为______，过其中一个焦点且长为4的弦有______条．12.已知函数fx=−x2,x≥0x2+2x,x<0，则ff−2=______；不等式ffx≤3的解集为______．13.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且AB+AC=2AO，∣AB∣=3∣OA∣，则CA⋅C
5、B的值是______．14.已知数列an，bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1+b1=5，a1,b1∈N，设cn=abnn∈N，则数列cn的前10项和等于______．15.设f为R+→R+的函数，对任意x∈R+，f3x=3fx，且fx=1−∣x−2∣,1≤x≤3，A=afa=f2015,a∈R，则集合A中的最小元素是______．三、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知bc=233，A+3C=π．（1）求cosC的值；（2）若b=33，求△ABC的面积．17.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的AA1=1，底
6、面ABCD的周长为4．第7页（共7页）（1）当长方体ABCD−A1B1C1D1的体积最大时，求二面角B−A1C−D的值；（2）线段A1C上是否存在一点P，使得A1C⊥平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由．18.设数列an，bn，已知a1=3，b1=5，an+1=4+bn2，bn+1=4+an2，（n∈N*）．（1）求数列bn−an的通项公式；（2）求证：对任意n∈N*，an+bn为定值；（3）设Sn为数列bn的前n项和，若对任意n∈N*，都有p⋅Sn−4n∈1,3，求实数p的取值范围．19.已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆x2a2+y2=1a>1上，其中A0,1．（1）若点
7、B,C关于原点对称，且直线AB，AC的斜率乘积为−14，求椭圆的方程；（2）若三角形ABC是以A为直角顶点的直角三角形，该三角形的面积的最大值为278，求实数a的值．20.已知fx=2x2−tx，且∣fx∣=2有且仅有两个不同的实根α和β（α<β）．（1）求实数t的取值范围；（2）若x1、x2∈α,β且x1≠x2，求证：4x1x2−tx1+x2−4<0；（3）设gx=4x−tx2+1，对于任意x1、x2∈α,β上恒有∣gx1−gx2
