2015年北京市海淀区科迪实验中学高三文科上学期人教B版数学12月月考试卷

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1、2015年北京市海淀区科迪实验中学高三文科上学期人教B版数学12月月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是  A.估计准确与否与样本容量无关B.估计准确与否只与总体容量有关C.样本容量越大，估计结果越准确D.估计准确与否只与所分组数有关2.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有  电话动迁户原住户已安装6530未安装4065A.300户B.6500户C.9500户D

2、.19000户3.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞上单调递减的是  A.y=−lnxB.y=x3C.y=2xD.y=cosx4.执行如图所示的程序框图，输出的a的值为  A.3B.5C.7D.95.为得到函数y=sin2x−π3的图象，只需将函数y=sin2x的图象  A.向左平移π6个长度单位B.向右平移π6个长度单位C.向左平移π3个长度单位D.向右平移π3个长度单位6.下列命题正确的是  A.“x<1”是“x2−3x+2>0”的必要不充分条件B.对于命题p：∃x∈R，使得x2+x−1

3、<0，则¬p：∀x∈R均有x2+x−1≥0C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D.命题“若x2−3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2−3x+2=0，则x≠2”第8页（共8页）7.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品  A.60件B.80件C.100件D.120件8.设函数fx=−x1+xx∈R，集合N=yy=fx,x∈M，其中M=a,

4、ba

5、同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在4,8小时内的人数为 ．14.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=23sinxcosx−2cos2x+1．（1）求fx的最小正周期；（2）若α∈0,π2，且fα=1，求α的值

6、．16.已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．（1）求数列an的通项公式；第8页（共8页）（2）若数列bn满足：b12+b222+⋯+bn2n=an+1n∈N*，求数列bn的前n项和．17.如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（注：方差s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯xn−x2，其中x为x1，x2，⋯xn的平均数）（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲

7、、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．18.在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90∘．（1）求证：BC⊥AA1；（2）若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1.（2）求证：AC1∥平面CDB1（3）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使得BM⊥CB1?若存在，确定点M

8、的位置：若不存在，说明理由．20.已知函数fx=lnx−axa>0．（1）当a=2时，求fx的单调区间与极值；（2）若对于任意的x∈0,+∞，都有fx<0，求a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.C【解析】用样本的频率分布估计总体情况时，所取得的样本的容量越大，分组时组数越多，对应的组距越小，得到的频率折线图越接近总体密度曲线，总体密度曲线反映了总体在这个范围内的取值的百分比．所以样本容量越大估计的结果越准确．2.C【解析】由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户，所以安装电话